Mòdul lliure: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Cap resum de modificació |
Cap resum de modificació |
||
Línia 176:
En particular, si l'anell <math>A</math> és un [[cos]], aleshores <math>M</math> és un [[espai vectorial]] sobre <math>A</math> i, com a tal, té almenys una base. En conseqüència, tots els espais vectorials són lliures sobre cadascuna de les seves bases.
En realitat, allò que descriu aquest apartat és que un hommomorfisme entre <math>A</math>-mòduls, el [[domini]] del qual és lliure, queda determinat per les imatges dels elements d'una base qualsevol del domini.
== A-mòduls lliures de generació finita ==
Si <math>S \,</math> és un conjunt finit, el <math>A</math>-mòdul lliure <math>F_{S} \,</math> es diu de '''generació finita''' o '''finitament generat'''. Hom pot considerar, sense inconvenient, substituir el conjunt <math>S</math>, de <math>n</math> elements, pel conjunt finit
{| style="width:100%" border="0" cellpadding="2"
|-
|align="center"|
<math>
\left\{1, 2, \ldots, n\right\}
\,</math>
|-
|}
Aleshores, <math>F_{S} \,</math> se sol denotar per <math>A^{n} \,</math>, tot expressant que el mòdul lliure sobre el conjunt <math>\left\{1, 2, \ldots, n\right\}</math> no és altra cosa que el [[producte directe]] de <math>n \,</math> exemplars de l'anell <math>A \,</math>, els elements en són <math>n</math>-tuples d'elements de l'anell, amb la suma de <math>n</math>-tuples i la multiplicació per elements de l'anell en la forma usual.
== Matrius ==
== Existència ==
| |||