Diferència entre revisions de la pàgina «Derivada segona»

39 octets eliminats ,  fa 8 anys
cap resum d'edició
m (Robot: Reemplaçament automàtic de text (- raó per la que + raó per la qual ))
 
== Aproximació quadràtica ==
Igual com la derivada primera relaciona amb una [[aproximació lineal]] de la funció, la derivada segona es relaciona amb la millor [[aproximació quadràtica]] per a una funció ƒ. Aquesta és la [[funció quadràtica]] tal que les seves derivades primera i segona són les mateixes que les de ƒ en un punt donat. La fórmula per la millor aproximació quadràtica a una funció ƒ al voltant del punt ''x''   =  ''a'' és
:<math>f(x) \approx f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{1}{2}f''(a)(x-a)^2.</math>
Aquesta aproximació quadràtica és el [[Teorema de Taylor|polinomi de Taylor]] de segon ordre per la funció centrada a ''x''   =  ''a'' .
 
== Generalització a dimensions superiors ==
{{Principal|Matriu Hessiana}}
 
La derivada segona es generalitza a dimensions superiors a través de la noció de [[derivada parcial|derivades parcials]] segones. Per a una funció ƒ:'''R'''<sup>3</sup>    '''R''', aquests inclouen les tres derivades parcials de segon ordre
 
:<math>\frac{\part^2 f}{\part x^2}, \; \frac{\part^2 f}{\part y^2}, \text{ i }\frac{\part^2 f}{\part z^2}</math>
=== Impreses ===
* {{Ref-llibre
|last cognom= Anton
|firstnom = Howard
|last2cognom2 = Bivens
|first2nom2 = Irl
|last3cognom3 = Davis
|first3nom3 = Stephen
|datedata = February 2, 2005
|títol = Calculus: Early Transcendentals Single and Multivariable
|placelloc = New York
|editorial = Wiley
|edició = 8è
 
* {{Ref-llibre
|last cognom= Apostol
|first nom= Tom M.
|datedata = June 1967
|títol = Calculus, Vol. 1: One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra
|editorial = Wiley
|edició = 2n
|volumevolum = 1
|isbn = 978-0471000051
}}
* {{Ref-llibre
|lastcognom = Apostol
|first nom= Tom M.
|datedata = June 1969
|títol = Calculus, Vol. 2: Multi-Variable Calculus and Linear Algebra with Applications
|editorial = Wiley
|edició = 2n
|volumevolum = 1
|isbn = 978-0471000075
}}
* {{Ref-llibre
|last cognom= Eves
|first nom= Howard
|datedata = January 2, 1990
|títol = An Introduction to the History of Mathematics
|edició = 6è
}}
* {{Ref-llibre
|last cognom= Larson
|first nom= Ron
|last2cognom2 = Hostetler
|first2nom2 = Robert P.
|last3cognom3 = Edwards
|first3nom3 = Bruce H.
|datedata = February 28, 2006
|títol = Calculus: Early Transcendental Functions
|edició = 4t
}}
* {{Ref-llibre
|last cognom= Spivak
|first nom= Michael
|author-linkenllaçautor = Michael Spivak
|datedata = September 1994
|títol = Calculus
|editorial = Publish or Perish
}}
* {{Ref-llibre
|last cognom= Stewart
|first nom= James
|datedata = December 24, 2002
|títol = Calculus
|editorial = Brooks Cole
}}
* {{Ref-llibre
|last cognom= Thompson
|first nom= Silvanus P.
|datedata = September 8, 1998
|títol = Calculus Made Easy
|edició = Revisat, Actualitzada, S'Estenia
|place lloc= New York
|editorial = St. Martin's Press
|isbn = 978-0312185480
=== Llibres en línia ===
* {{Ref-llibre
|last cognom= Crowell
|first nom= Benjamin
|títol = Calculus
|any = 2003
}}
* {{Ref-llibre
|last cognom= Garrett
|first nom= Paul
|any = 2004
|títol = Notes on First-Year Calculus
}}
* {{Ref-llibre
|last cognom= Hussain
|first nom= Faraz
|any = 2006
|títol = Understanding Calculus
}}
* {{Ref-llibre
|last cognom= Keisler
|first nom= H. Jerome
|any = 2000
|títol = Elementary Calculus: An Approach Using Infinitesimals
}}
* {{Ref-llibre
|last cognom= Mauch
|first nom= Sean
|any = 2004
|títol = Unabridged Version of Sean's Applied Math Book
}}
* {{Ref-llibre
|last cognom= Sloughter
|first nom= Dan
|any = 2000
|títol = Difference Equations to Differential Equations
}}
* {{Ref-llibre
|last cognom= Strang
|first nom= Gilbert
|any = 1991
|títol = Calculus
}}
* {{Ref-llibre
|last cognom= Stroyan
|first nom= Keith D.
|any = 1997
|títol = A Brief Introduction to Infinitesimal Calculus
}}
* {{Ref-llibre
|last cognom= Wikibooks
|títol = Calculus
|url = http://en.wikibooks.org/wiki/Calculus
140.202

modificacions