Diferència entre revisions de la pàgina «Partició (matemàtiques)»

preparant la fusió
Etiqueta: nova fusió
(preparant la fusió)
 
Els nombres de Bell satisfan la següent relació recursiva: <math> B_{n+1}= \sum_{k = 0}^n{n \choose k}B_k </math>.
 
 
==Preparant la fusió==
 
Una '''partició''' d'un [[conjunt]] A, és una subdivisió en diversos [[subconjunt|subconjunts]] no buits, de forma que tots els elements de A es troben a un, i només un, dels subconjunts.
:''Per exemple, si tenim el conjunt A={1,2,3,a,b,c}, una possible partició seria: B={1}, C={2,a}, D={b,c} i E={3}.''
 
==Propietats característiques de la partició==
La [[unió]] de tots els subconjunts que formen la partició és igual al conjunt de referència.
:<math>B \cup C \cup D ... = A</math>, sent B,C,D... els subconjunts que particionen A.
 
Els subconjunts que formen la partició són disjunts dos a dos:
:<math>B \cap C = B\cap D = C \cap D = \dots = \emptyset</math>, sent B,C,D... els subconjunts que particionen A.
 
==Nombre de particions possibles d'un conjunt finit==
Tot conjunt finit té un nombre finit de particions possibles. Aquestes particions es poden determinar mitjançant [[combinatòria]].
:''Per exemple, donat el conjunt {1,2,3,4}, aquestes són totes les particions possibles:''
:''1 subconjunt: {1,2,3,4}''
:''2 subconjunts: {1}{2,3,4}; {2}{1,3,4}; {3}{1,2,4}; {4}{1,2,3}; {1,2}{3,4}; {1,3}{2,4}; {1,4}{2,3}''
:''3 subconjunts: {1,2}{3}{4}; {1,3}{2}{4}; {1,4}{2}{3}; {2,3}{1}{4}; {2,4}{1}{3}; {3,4}{1}{2}''
:''4 subconjunts: {1}{2}{3}{4}''
 
 
 
 
== Vegeu també ==
3.401

modificacions