Mentre totque totes les [[funció analítica|funcions analítiques]]séssón llisllises en el conjunt en el qual són analíticsanalítiques, el damunt l'exemple d'amunt mostra que el converserecíproc no és cert per a funcions en elels reals: allà existirexisteixen funcions reals llises que no són analíticanalítiques. Exemples senzills de funcions que són llisllises però no analíticanalítiques aen qualsevolcap punt potes serpoden fetfer mitjançant [[Sèrie de Fourier|Fouriersèries Sèriede Fourier]]; un altre exemple és ella Fabiusfunció Funcióde Fabius. Tot i que podria semblar que tals funcions són l'excepció més que no pas la regla, resulta que les funcions analítiques sónestan escampades molt thinlyescadusserament entre elles llis unsllises; més rigorously, les funcions analítiques formen un subconjunt [[conjunt magre|meagre]] subconjunt de les funcions llises. A més, per a cada subconjunt obert UnA de la líniarecta real, allà existirexisteixen funcions llises que són analíticanalítiques en UnA i enlloc més.
És útil de comparar la situació aamb allòla delde ubiquityla deubiqüitat deles [[nombre transcendent|númeronombres transcendentaltranscendents]]s en la líniarecta real. Tots dosTant en la líniarecta real icom en el conjunt de funcions llises, els exemples venimque ens han amuntvingut amb alla principiprimera pensatpensada (números/racionalsnombres algebraics/racionals i funcions analítiques) és de lluny més ben comportatcomportats que la majoria de casos: els númerosnombres transcendentalstranscendents i enlloc les funcions enlloc analítiques tenen mesura plena (elels seuseus complementacomplements éssón meagremagres).
La situació per aixòjust descritdescrita és en contrast marcat aamb les funcions diferenciables complexes. Si una funció complexa és diferenciable just una vegada en un conjunt obert posataleshores l'és ambdós infinitelyinfinitament diferenciable i analíticanalítica en aquell conjunt.
