Classe de diferenciabilitat: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
→Funcions llises entre subconjunts de varietats: quasi acabat |
|||
Línia 49:
Sigui ''D'' un subconjunt obert de la recta real. El conjunt de totes les funcions ''C<sup>k</sup>'' definides en ''D'' i prenent valors reals és un espai de Fréchetr amb la família numerable de [[norma (matemàtiques)|seminormes]]
: <math>p_{K, m}=\sup_{x\in K}\left|f^{(m)}(x)\right|</math>
on ''K'' varia sobre una successió creixent de [[espai compacte|conjunts compactes]] la [[unió]] dels quals és ''D'', i ''m'' = 0, 1, …, ''k''.
El conjunt de funcions ''C''<sup>∞</sup> sobre ''D'' també forma un espai de Fréchet. Un utilitza les mateixes seminormes com a dalt, excepte que es permet que ''m'' variï sobre tot els valors enters no negatius.
| |||