Paradoxa de Sant Petersburg: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Cap resum de modificació |
|||
Línia 1:
En [[economia]], la paradoxa de Sant Petersburg és una paradoxa relacionada amb la [[teoria de la probabilitat]] i la [[teoria de decisions]]. Està basat en un joc d'apostes amb un valor esperat infinit.
[[Daniel Bernoulli]] va ser el primer en presentar el problema i la seva solució en la publicació ''Comentaris de la Acadèmia Imperial de Ciències de Sant Petersburg'' ([[Bernoulli 1738]]).
== La paradoxa ==
Un jugador proposa un joc a un altre participant. Les regles són simples: el jugador llença una moneda a l'aire, si el resultat de la tirada és una cara es pararà el joc i pagarà 2 florins al participant. Si el resultat és creu tornarà a llençar la moneda. En el segon torn el jugador llençarà la moneda, en el cas que el resultat sigui una cara, aturarà el joc i haurà de pagar 4 florins. Si el resultat és una creu tornarà a llençar la moneda. Així successivament.
La paradoxa de Sant Petersburg fa referència a la següent pregunta: Quin preu estaria disposat a pagar un jugador potencial per participar en aquest joc?
El [[valor esperat]] és el resultat del següent càlcul:
:<math>E=\frac{1}{2}\cdot 1+\frac{1}{4}\cdot 2 + \frac{1}{8}\cdot 4 + \frac{1}{16}\cdot 8 + \cdots</math>
::<math>=\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \cdots</math>
::<math>=\sum_{k=1}^\infty {1 \over 2}=\infty \,.</math>
| |||