Element (matemàtiques): diferència entre les revisions

m
cap resum d'edició
mCap resum de modificació
 
== Notació ==
La [[relació matemàtica | relació]] "és un element de", també anomenada '' 'membre del conjunt''', es denota mitjançant el símbol <math> \in </math>., I en escriure
 
La [[relació matemàtica | relació]] "és un element de", també anomenada'' 'membre del conjunt''', es denota mitjançant el símbol <math> \in </math>., I en escriure
 
: <math> X \in A </math>
 
estems'està dient que <math> x </math> és un element de <math> A </math>. Equivalentment, podemes pot dir o escriure "<math> x </math> és un membre de <math> A </math>", "<math> x </math> pertany a <math> A </math>", "<math> x </math> és a <math> A </math>", "<math> x </math> resideix en <math> A </math>", "<math> A </math> inclou <math> x </math> ", o" <math> A </math> conté <math> x </math> ". La [[Conectiva lògica | negació]] d'aquest símbol es denota <math>\notin </math>.
 
Desafortunadament, els termes "<math> A </math> inclou <math> x </math>" i "<math> A </math> conté <math> x </math>" són ambigus, perquè alguns autors també els fan servir per referir-se a que "<math> x </math> és un [[subconjunt]] de <math> A </math>". <ref name="schech"> {{cita llibre | autor = [[ Eric Schechter]] | títol = Handbook of Analysis and Its Foundations | editorial = [[Academic Press]] | any = 1997 | | isbn = 0-12-622760-8}} p. 12 </ref> El lògic [[George Boolos]] és emfàtic en aclarir que la paraula "conté" s'ha d'usar només per pertinença d'elements, i "inclou" només per relacions de subconjunts <ref name=boolos"> {{cita llibre | títol = 24.243 Classical setembre Theory (lecture). | nom = [[George Boolos]] | Enlaceautor = | Data = 4 febrer 1992 | Ubicació = [[Institut Tecnològic de Massachusetts]], Cambridge, MA}}. </ref>
== Cardinalidad de conjunts ==
El nombre d'elements en un conjunt particular és una propietat coneguda com [[nombre cardinal | cardinalitat]], que informalment es coneix com la mida d'un conjunt. Per als exemples anteriors, la cardinalitat del conjunt <math> A </math> és 4, mentre que la de <math> B </math> i <math> C </math> és 3. Un [[conjunt finit]] és aquell amb un nombre finit d'elements, mentre que un [[conjunt infinit | infinit]], un amb una quantitat infinita d'elements. Els exemples de dalt són tots de conjunts finits. Un exemple de conjunt infinit és el conjunt dels [[nombre natural | nombres naturals]], <math> \mathbb {N} = \{1, 2, 3, 4 \ldots \} </math>.
 
 
== Exemples ==
Usant els conjunts definits a dalt:
 
: <math> B = \{1, 2, \{3, 4 \} \}\, </math>
podemes pot dir que:
 
podem dir que:
 
* 2 ∈ B
*'' Card'' (B) = 3
*'' Card'' ({3,4}) = 2
* La cardinalitat d'de '' D'' = {2, 4, 6, 8, 10, 12} és finita i igual a 6.
* La cardinalitat d'de '' P'' = {2, 3, 5, 7, 11, 13 ... } (Els [[nombre primer | nombres primers]]) és infinita.
 
== Referències==
17.631

modificacions