Diferència entre revisions de la pàgina «Propietat commutativa»

→‎Teoria de conjunts: separo cardinals d'ordinals
(→‎Teoria de conjunts: afegint referència ordinals)
(→‎Teoria de conjunts: separo cardinals d'ordinals)
:<math>A \cup B = B \cup A, \quad A \cap B = B \cap A</math>.
 
La suma i el producte de [[cardinal]]s són operacions commutatives,.{{sfn|Bourbaki|1970.|p= E&nbsp;III.26.}} però no ho són en general la suma i el producte d'[[ordinal]]s transfinits.{{sfn|Cantor|2006|p=131 (cap.14).}} Si <math>\mathfrak{a}</math> i <math>\mathfrak{b}</math> són dos cardinals o dos ordinals finits, aleshores
Si <math>\mathfrak{a}</math> i <math>\mathfrak{b}</math> són dos cardinals, aleshores
:<math>\mathfrak{a} + \mathfrak{b} = \mathfrak{b} + \mathfrak{a}, \quad \mathfrak{a} \mathfrak{b} = \mathfrak{b} \mathfrak{a}</math>.
Això implica en particular que la suma i el producte de nombres naturals (és a dir, els cardinals dels [[conjunt finit|conjunts finits]], ordinals i cardinals) són commutatives. La commutativitat de la suma és conseqüència de la de la unió de conjunts. La commutativitat del producte és conseqüència del fet que un producte cartesià de conjunts té el mateix nombre d'elements independentment de com es realitzi aquest producte.
 
En contrast amb els cardinals, en general la suma i el producte d'[[ordinal]]s transfinits ''no'' són commutatives.{{sfn|Cantor|2006|p=131}}
 
=== Altres operacions algebraiques ===
3.401

modificacions