Ossos neperians: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Bot: Traient 14 enllaços interwiki, ara proporcionats per Wikidata a d:q1358538 |
Cap resum de modificació |
||
Línia 1:
{{ortografia}}
L''''àbac neperià''' és un [[
L'àbac consta d'un
▲[[Fitxer:Abaco_de_Napier_(tablero_y_varillas).png|Àbac de napier]] </div>
▲L'àbac consta d'un ''' tauler ''' amb vora en què es col·locaran les varetes neperianes per realitzar les operacions de multiplicació o divisió. El tauler té la seva vora esquerre dividida en 9 caselles en les quals s'escriuen els nombres de 1 a 9.
Una
A la primera casella de cada vareta s'hi escriu el nombre, omplint les següents amb el doble, triple, quàdruple i així successivament fins al
Els dígits resultants del producte s'escriuen un a cada costat de la diagonal i en aquells casos en què sigui inferior a 10, s'escriuen en la casella inferior, escrivint en la superior un zero.
Linha 18 ⟶ 15:
== Multiplicació ==
Proveïts del conjunt descrit, suposem que volem calcular el producte del nombre
Al tauler posarem les varetes corresponents al nombre, tal com mostra la figura, fent posteriorment la lectura del resultat en la faixa horitzontal corresponent al 7 del casella del tauler, operació que només requereix senzilles sumes, naturalment amb [[ròssec]] dels dígits situats en diagonal.
Linha 73 ⟶ 70:
Com sabem, per extreure una [[arrel quadrada]] primerament, cal agrupar els dígits de dos en dos des de la coma, tant cap a la dreta com l'esquerra, quedant el nombre de la manera següent:
... xx xx xx xx,
Per exemple: el nombre 458.938,34 quedaria 45 89 38, 34.
Prenent el parell (que podrà ser un sol dígit) de l'esquerra (xx), s'obté la xifra
: r <sub> a </sub> = xx - a ² (Si el primer parell fora 07, la xifra a seria 2, i la resta 7-4 = 3)
Linha 100 ⟶ 97:
Els productes indicats poden obtenir-se fàcilment amb l'àbac de Napier, però per a això és necessària una vareta auxiliar tal que en cada faixa horitzontal reculli els quadrats dels nombres corresponents.
Coneguda la primera xifra
Trobat b, retirem la vareta auxiliar dels quadrats i posem en el tauler la vareta corresponent a 2 · b; poden donar dos casos, si b és menor que 5, el doble tindrà només una xifra amb la que n'hi haurà prou posar la vareta, en cas contrari (igual o major que 5) el doble serà major de 10, pel que serà necessari incrementar l'última vareta col·locada en una unitat.
Vegem-ho amb un exemple. Desitgem obtenir l'arrel quadrada del nombre 46 78 53 99. Prenem el primer parell (46) i determinem el quadrat immediatament inferior, que resulta ser 36 (49 que és el següent és més gran que 46), de manera que la primera xifra de la solució és
Posem les varetes de 6.2 = 12 en el tauler, i seguidament la vareta auxiliar dels quadrats. Componem la resta i el següent parell obtenint el nombre 1.078 que no haurà de ser superat pel quadrat de (6b). Llegim en l'àbac (1) el valor 1024, trobant que b =
Posem les varetes corresponents al doble de 8; per ser 16 (> 10), retirarem l'última vareta, la del 2, substituint-la per la del 3 (és a dir, li sumem una unitat) i afegim la vareta del 6. L'àbac queda com es mostra en (2a). Com es pot observar, les xifres col·locades són les corresponents al doble de la solució trobada fins al moment (68.2 = 136), és a dir, el 2abc de les equacions anteriors.
Linha 112 ⟶ 109:
<center> [[Fitxer:Abaco_de_Napier_(raiz_cuadrada).png|Arrel quadrada]] </center>
Fet això, tornem a posar la vareta auxiliar, i operant com en el cas anterior, obtenim (2b) la tercera xifra:
Per exemple, per obtenir el primer decimal, baixaríem el parell 00 obtenint el nombre 1.347.800 i col·locaríem les varetes de l'9.2 = 18, quedant en el tauler les següents: 1-3-6-7 (6+1) -8 -- auxiliar. Fent la comprovació, s'obté el primer decimal =
== Modificacions ==
Linha 131 ⟶ 128:
A més de l'àbac anterior, Napier va construir un àbac de fitxes. Tots dos, reunits en un únic aparell constitueixen una joia històrica, única a [[Europa]], que posseeix el [[Museu Arqueològic Nacional (Espanya)|Museu Arqueològic Nacional]] [[Espanya|espanyol]].
[[Fitxer:Ábacos neperianos (M.A.N. Madrid) 01.jpg|thumb|left|Àbac del [[Museu Arqueològic Nacional
L'aparell és una magnífica caixa de [[fusta]] amb incrustacions de [[os]]. A la part superior conté l'àbac rabdològic, mentre que a la inferior es troba el segon àbac que consta de 300 fitxes de emmagatzemades en 30 calaixos de les quals 100 estan cobertes de xifres i dues-centes mostren petits forats triangulars que permeten veure únicament certes xifres de les fitxes de nombres quan se superposen a aquelles, de manera que gràcies a l'hàbil col·locació d'uns i altres poden fer multiplicacions fins al sorprenent límit d'un nombre de 100 xifres per un altre de 200.
A les portelles de la caixa es troben a més les primeres potències dels nombres dígits, els coeficients dels termes de les primeres potències del [[binomi]] i les dades numèriques dels [[políedre]]
Es desconeix qui va ser l'autor d'aquesta riquíssima joia, ni si és d'autoria espanyola o estrangera, encara que és probable que originalment pertanyés a la [[Acadèmia de Matemàtiques (Espanya)|Acadèmia de Matemàtiques]] creada per [[Felip II d'Espanya|Felip II]] o que la portés com a regal el [[Príncep de Gaŀles]]. L'únic que es pot assegurar és que es conservava a Palau, d'on va passar a la [[Biblioteca Nacional (Espanya)|Biblioteca Nacional]] i posteriorment al [[Museu Arqueològic Nacional d'Espanya|Museu Arqueològic Nacional]], on encara es conserva .▼
▲Es desconeix qui va ser l'autor d'aquesta riquíssima joia, ni si és d'autoria espanyola o estrangera, encara que és probable que originalment pertanyés a la [[Acadèmia de Matemàtiques
A [[1876]], el govern espanyol va enviar l'aparell a l'exposició d'instruments científics celebrada a [[Kensington]], on va anomenar extraordinàriament l'atenció, fins al punt que diverses societats consultar a la representació espanyola sobre l'origen i ús de l'aparell, el que va motivar que D. [[Felip Picatoste]] escrivís una monografia que va ser posteriorment enviada a totes les nacions, sorprenent el fet que l'àbac només fos conegut a [[Anglaterra]], país d'origen del seu inventor.▼
▲A [[1876]], el govern espanyol va enviar l'aparell a l'exposició d'instruments científics celebrada a [[Kensington (barri de Londres)]], on va anomenar extraordinàriament l'atenció, fins al punt que diverses societats consultar a la representació espanyola sobre l'origen i ús de l'aparell, el que va motivar que D. [[
==Vegeu també==
*[[Nombre e]]
==
* Diccionario Enciclopédico Hispano-Americano. Barcelona (España): Montaner i Simon. 1887. pp. 19-20.
{{ORDENA:Abac Neperia}}
| |||