Contrast d'hipòtesi: diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit
Línia 19:
 
== Enfocament actual dels contrastos d'hipòtesis==
L'enfocament actual considera sempre una hipòtesi alternativa a la hipòtesi nulanul·la. De manera explícita o implícita, la hipòtesi nul·la, a la qual es denota habitualment per <math> H_0 \, </math>, s'enfronta a una altra hipòtesi que denominarem hipòtesi alternativa i que es denota <math> H_1 \, </math >. En els casos en què no s'especifica <math> H_1 \, </math> de manera explícita, podem considerar que ha quedat definida implícitament com "<math> H_0 \, </math> és falsa".
 
Si per exemple volem comprovar la hipòtesi que dos distribucions tenen la mateixa mitjana, estem implícitament considerant com a hipòtesi alternativa "ambdues poblacions tenen diferent mitjana". Podem, però considerar casos en què <math> H_1 \, </math> no és la simple negació de <math> H_0 \, </math>. Suposem per exemple que sospitem que en un joc d'atzar amb un dau, aquest està trucat per obtenir 6. La nostra hipòtesi nul·la podria ser "el dau no està trucat" que intentarem contrastar, a partir d'una mostra de llançaments realitzats, contra la hipòtesi alternativa "el dau ha estat trucat a favor del 6". Es podria fer altres hipòtesis, però, als efectes de l'estudi que es pretén realitzar, no es consideren rellevants.
 
Un test d'hipòtesi s'entén, en l'enfocament modern, com una funció de la mostra, actualment basada en un [[estadístic]]. Suposem que es té una mostra <math> X = \left (x_1, x_2, ... x_n \right)^t </math> d'una població en estudi i que s'han formulat hipòtesis sobre un paràmetre <math> \theta </math> relacionat amb la [[distribució]] estadística de la població. Suposem que es disposa d'un estadístic <math> T (X) </math> la distribució pel que fa a <math> \theta </math>, <math> F_ \theta (t) \, </math> es coneix . Suposem, també, que les hipòtesis nul·les i alternativers tenen la següent formulació:
Línia 44:
</math>
||left}}
On <math> \phi (X) = 1 \, </math> vol dir que hem de rebutjar la hipòtesi nul·la, <math> H_0 \, </math> (acceptar <math> H_1 \, </math>) i < math> \phi (X) = 0 \, </math>, que hem d'acceptar <math> H_0 \, </math> (o que no hi ha evidència estadística contra <math> H_0 \, </math>). A <math> \Omega </math> s'anomena regió de rebuig. En essència, per construir el test desitjat, només cal escollir el [[estadístic]] del contrast <math> T (X) </math> i la regió de rebuig <math> \Omega </math>.
 
Es tria <math> \Omega </math> de tal manera que la probabilitat que T (X) caigui en el seu interior sigui baixa quan es dóna <math> H_0 \, </math>.