Càlcul lògic: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Bot: Traient 1 enllaços interwiki, ara proporcionats per Wikidata a d:q8465354 |
m Bot: corregint l'accentuació (1), els apòstrofs (1), pronoms (4) i puntuació (55) |
||
Línia 61:
== El llenguatge natural com a model d'un càlcul lògic ==
El càlcul lògic és útil perquè pot tenir aplicacions. Però què és o com es fan aquestes aplicacions? Per al càlcul d'enunciats podem considerar que el [[llenguatge natural]] és un model de C si es pot sotmetre, és a dir, aplicar una correspondència en C
Quan és possible s'arriba a una formalització completament sotmesa a regles prèviament establertes, com es pretén en aquest cas, i els elements que constitueixen les Expressions ben formades (EBF) s del llenguatge natural es poden substituir per variables sense significat, sense contingut semàntic algun perquè realitzarien la mateixa funció que qualsevol paraula de la llengua que compleixi la funció sintàctica de l'expressió. Llavors podem procedir com en un càlcul.
Línia 70:
=== Regles de simbolització ===
;Regla I: Cada un dels enunciats simples del llenguatge natural
;Regla II: Les expressions del llenguatge natural com ara "no", "no és cert", "no és el cas que" "és fals", "és impossible" i totes aquelles que siguin equivalents, se substituiran pel símbol ¬ : Plou, p; No plou: ¬ p
Línia 78:
;Regla IV: Les expressions del llenguatge natural com ara "o", "o. .. o", "bé ... bé", "ja ... ja", i els seus equivalents, se substitueixen pel símbol \/ : Plou: p; Fa fred: q; O plou o fa fred: p \/q
;Regla V: Les expressions naturals com ara "si .... llavors", "després ...."," per tant "," per tant "," sempre que ...", "s'infereix", "es dedueix" i els seus equivalents
;Regla VI: Les expressions del llenguatge natural com ara "... si i només si ..."," .. equival a.. "," .. Es.igual a. .. " m "val per ...","... és el mateix que ...", i els seus equivalents
;Ús de parèntesis:
Línia 108:
|-2||Premissa||
|--- Align = "center"
|&||EBF||Reglament S||línia
|- Align = "center"
|$||EBF||Reglament R||línia 1
Línia 125:
a) La conclusió es pot obtenir "directament" aplicant regles d'inferència sobre les premisses inicials.
b) Quan en el desenvolupament de la derivació és necessari utilitzar premisses addicionals (supòsits no contemplats en les premisses donades), diem que la derivació és "subordinada", és a dir, l'obtenció de la conclusió
c) En cas que la conclusió no pugui obtenir pels mètodes ja ressenyats, recorrerem a la derivació "indirecta" o de "reducció a l'absurd".
Línia 241:
|||_______||Línia de tancament
|--- Align = "center"
||| C |||| Regla A
|}
Línia 259:
|||_______||Tancament
|--- Align = "center"
||| A/\B |||| Regla IC
|}
Línia 283:
|||_________||Tancament
|--- Align = "center"
||| A \/B |||| Regla ID
|}
Línia 344:
|||_________||Tancament
|--- Align = "center"
||| B |||| Regla EI
|}
Línia 362:
|||_________||Línia de tancament
|--- Align = "center"
||| A → C |||| Regla SH
|}
Línia 376:
|||_________||Línia de tancament
|--- Align = "center"
||| B |||| Regla SH
|}
Línia 390:
|||_________||Línia de tancament
|--- Align = "center"
||| ¬ A |||| Regla MT
|}
Línia 405:
|||============||Doble línia de tancament
|--- Align = "center"
||| (¬ A \/¬ B) |||| Regla de De Morgan 1.
|}
Línia 417:
|||============||Doble línia de tancament
|--- Align = "center"
||| (¬ A/\¬ B) |||| Regla de De Morgan 2.
|}
Línia 429:
|||============||Doble línia de tancament
|--- Align = "center"
||| B/\A |||| Commutació conjunció CC.
|}
Línia 441:
|||============||Doble línia de tancament
|--- Align = "center"
||| B \/A |||| Commutació disjunció CD.
|}
Línia 453:
|||============||Doble línia de tancament
|--- Align = "center"
||| [(A/\B)/\C] |||| Associativa conjunció AC.
|}
Línia 465:
|||============||Doble línia de tancament
|--- Align = "center"
||| [(A \/B) \/C] |||| Associativa disjunció AE.
|}
Línia 477:
|||============||Doble línia de tancament
|--- Align = "center"
||| [(A/\B) \/(A/\C
|}
Línia 489:
|||============||Doble línia de tancament
|--- Align = "center"
||| [(A \/B)/\ (A \/C
|}
Línia 501:
|||============||Doble línia de tancament
|--- Align = "center"
||| A |||| Doble negació DN.
|}
Línia 513:
|||============||Doble línia de tancament
|--- Align = "center"
||| (¬ B → ¬ A) |||| Transposició.
|}
Línia 525:
|||============||Doble línia de tancament
|--- Align = "center"
||| ¬ A \/B |||| Implicació, Imp
|}
Línia 537:
|||============||Doble línia de tancament
|--- Align = "center"
||| [(A → B)/\ (B → A) |||| Equivalència 1.
|}
Línia 549:
|||============||Doble línia de tancament
|--- Align = "center"
||| [(A/\B) \/(¬ A/\¬ B) |||| Equivalència 2.
|}
Línia 561:
|||============||Doble línia de tancament
|--- Align = "center"
||| [A → (B → C
|}
'
Línia 574:
|||============||Doble línia de tancament
|--- Align = "center"
||| A |||| Identitat
|}
Línia 586:
|||============||Doble línia de tancament
|--- Align = "center"
||| (A \/A) |||| Exportació. Exp
|}
Línia 592:
{{AP|Teoria de conjunts}}
La [[lògica de classes]] considera la [[proposició]] considerant la pertinença o no pertinença d'un element o individu a una determinada classe
Per classe s'entén un conjunt d'individus que tenen una propietat comuna. Noteu que la propietat defineix la classe, no a l'individu, el que el diferencia essencialment de la lògica de predicats. En aquest cas, per tant, el valor de veritat ve donat per la pertinença o no pertinença a una classe. Per això, la taula de valors de veritat s'explicita com taules de pertinença.
Així, no és el mateix dir: "Hs = Sòcrates és un home" (on atribuïm una qualitat que afecta el ser mateix de Sòcrates), de dir: "S <math> \in </math> H = Sòcrates part de l'
La classe té sentit encara que no hi hagi individus. Així, la classe home, com a concepte d'home, existeix encara que no existeixin els homes. De la mateixa manera que existeix el concepte de "cavalls amb ales", tot i que no hi hagi [[Pegàs (mitologia)|pegàs]] s.
Línia 605:
[[fitxer:Venn0000.svg|thumb|120px|<math>\emptyset</math>]]
[[fitxer:Venn1111.svg|thumb|120px|Classe universal <math>\bar\emptyset</math>]]
* Univers : és la classe de totes les classes, de tots els elements de l'univers que estiguem considerant.
* Classe buida : classe que no té cap element: Ø
* Individus : <math> x_2x_3 .... x_n </math>
Línia 827:
Una funció proposicional sense quantificació alguna no pot tenir valor de veritat V o falsedat F i no és, per tant, una [[proposició]].
L'expressió <big> <math> Pa </math> </big> denota la idea d'<big> <math> Px </math> </big> a <big> <math> a </math> </big>. Sent a
<big> <math> P </math> </big> = ser quadrat; <big> <math> a </math> </big> = aquesta taula; <big> <math> Pa </math> </big> = Aquesta taula és quadrada
Línia 853:
<math> \bigvee </math> particularitzat existencial
És el resultat de l'addició a \/ b \/ c \/ d \/ i \/ f ..... en totes les ocurrències possibles de x
Instanciació
Substituint en una funció proposicional les variables d'individus x
Línia 864:
P = Ser quadrat x = qualsevol cosa a = aquesta taula
<math> \bigwedge </math> x P x = Per tot x
<math> \bigvee </math> x P x = Per algun x
P x = Ser quadrat P a = Aquesta taula és quadrada
Línia 882:
P = Ser home M = Ser mortal x = variable individual, qualsevol individu
<math> \bigwedge </math> x (P x → M x
<math> \bigvee </math> x (P x /\M x
<math> \bigwedge </math> x (P x → ¬ M x
<math> \bigvee </math> x (P x /\¬ M x
Proposicions múltiplement generals :
Línia 896:
Sigui el cas de la [[proposició]]:
<math> \bigwedge </math> x (P x → L x
Si fos el cas <math> \bigwedge </math> x (P x → L x
P x i L x
L i en canvi és una ocurrència lliure, i per això pot substituir per una altra variable o per una constant, com L d
=== Regles del càlcul quantificacional ===
Línia 937:
└ ___________ Tancament supòsit
<big> 9/\x (Cx -→ Sx
|}
Línia 984:
|}
Amb la condició que i sigui una variable que no passa lliure ni a p ni en cap ratlla que precedeixi a P i
Generalització universal. G.U.
| |||