Propietat distributiva: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Carlos Villalba Tussaz Etiqueta: categories suprimides |
m Bot: Rv. edic. de 81.60.159.233 (disc.) a vers. 11266936 de Legobot (disc.) [er:5] |
||
Línia 1:
En [[matemàtiques]], es diu que un operador <math>\circ</math> té la '''propietat distributiva''' sobre un operador <math>\star</math>, o que <math>\circ</math> és '''distributiu''' respecte de <math>\star</math> en un conjunt ''E'' si per a tots ''x'', ''y'', ''z'' de ''E'', es tenen les propietats següents :
:<math> x \circ ( y \star z ) = ( x \circ y ) \star ( x \circ z ) </math> (distributiva a la dreta)
:<math> ( x \star y ) \circ z = ( x \circ z ) \star ( y \circ z ) </math> (distributiva a l'esquerra)
== En el conjunt R ==
Per exemple, en el conjunt <math>\mathbb{R}</math> dels [[nombres reals|reals]], la multiplicació és distributiva respecte de la suma (és un dels axiomes de l'estructura d’[[anell (matemàtiques)|anell]]) :
<math>\forall\, (x, y, z) \in \mathbb{R}^3, x \times (y+z) = (x\times y)+(x\times z)</math>
I igualment : <math> (y + z) \times x = (y \times x)+(z \times x)</math>
Del fet de passar del producte d'un nombre per la suma d'altres dos a la suma de dos productes se’n diu 'desenvolupar' l'expressió.
Si s'escriu la identitat en l'altre sentit, llavors se’n diu ''treure el factor comú'' :
:<math> (a\times b) + (a\times c) = a\times (b+c) </math>
Aquí s'ha tret el factor comú ''a''.
;Exemple numèric :
<math>2\times(5+3) = 2\times 5 + 2\times 3\ (= 16)</math>
== Vegeu també ==
* [[Propietat commutativa]]
* [[Propietat associativa]]
[[Categoria:Àlgebra]]
| |||