Equació d'ona: diferència entre les revisions

L'equació d'ona en el cas d'una sola dimensió pot ser obtinguda de la [[Llei de Hooke]] de la següent manera: imagina una sèrie de petits pesos de massa '' m '', interconnectats per ressorts sense massa de longitud '' h '' . Els ressorts tenen una [[rigidesa]] de '' k '':

Aquestes fórmules proporcionen la solució per al problema de valor inicial de l'equació d'ona. Aquestes mostren que la solució en un punt donat '' P '', donant ('' t '', '' x '', '' i '', '' z '') només depèn de la informació en l'esfera de radi '' ct '' que és intersectada pel ''' con de llum ''' dibuixat Des de '' P ''. La solució '' no '' depèn de la informació en l'interior d'aquesta esfera. Així doncs, l'interior de l'esfera és una ''' llacuna ''' per a la solució. Aquest fenomen és anomenat ''principi de Huygens''. Això és cert per a nombres senars de dimensions d'espai, on per a una dimensió la integració és realitzada a través de la frontera d'un interval de wrt la mesura de Dirac. Això no esse satisfà en qualsevol altre nombre de dimensions d'espai. El fenomen de les llacunes s'ha investigat àmpliament en [[Michael Atiyah|Atiyah]], [[Raoul Bott|Bott]] i [[Lars Gårding|Gårding]] (1970, 1973).