Diferència entre revisions de la pàgina «Reed-Solomon»

4 octets eliminats ,  fa 7 anys
m
Correcció lingüística
m
m (Correcció lingüística)
Si considerem el teorema d'[[interpolació]] només existeix un únic polinomi de grau ≤N-1 que passi per N punts donats de C<sub>q</sub><sup>2</sup>d'abcisses. Qualsevol Ncoordenades de la paraula codificada '''V''' són suficients per recuperar la informació inicial '''m'''. Llavors, encara que es perdin alguns símbols o s'hagin corromput alguns, la paraula '''m''' es podrà recuperar sempre que en quedin com a mínim N símbols correctes.
 
La finalitat és que, si el nombre d'errors és prou peti, a partir d'aquest métode podrem decodificar la informació rebuda al receptor i alhora corregir-la, recuperant la informació enviada per l'emissor tal i com ha estat enviada.
 
Per tant, finalment definim el codi ''Reed-Solomon'' com:
La definició inicial de Irving Reed i Gustave Solomon necessitava moltes interpolacions per tal de poder corregir la informació ja que per exemple si utilitzem els valors q=16 i N=7, és necessari realitzar 6435 interpolacions, fet que treu eficiència al codi inicial.
 
Per aquesta raó es va decidir utilitzar un mètode més eficient, mitjançant la [[Transformada Discreta de Fourier]]. Considerem C<sub>q</sub> un cos finit, un element primitiu α∈C<sub>q</sub> i finalment imposem N=q-1. Consideri un altre cop la paraula '''m''' i l'avaluació en totes les potències de α, tal i com s'ha fet en el cas original. Ara definim una matriu tal i que el nombre de files i columnes van de 0 a N-1. Per exemple: Considerem N=5
 
:<math>C_\alpha=
851.856

modificacions