Diferència entre revisions de la pàgina «Funció exponencial»

m
Bot: corregint puntuació (1) i pronoms (1)
m (Robot afegint {{Commonscat}} que enllaça commons:category:Exponential functions)
m (Bot: corregint puntuació (1) i pronoms (1))
[[Fitxer:exp.png|thumb|La funció exponencial creix lentament per les x negatives, val 1 quan la x és igual a 0, i creix ràpidament per les x positives .]]
 
La '''funció exponencial''' és una de les [[funció matemàtica|funcions]] més importants de les [[matemàtiques]]. S'escriu com '''exp(''x'')''' o '''e<sup>''x''</sup>''', on ''e'' val aproximadament 2,71828183 i és la [[Nombre e|base del logaritme natural]]. Tota funció exponencial té per domini de definició el conjunt dels nombres reals i a més té un [[creixement exponencial]]. A més, com s'ha dit la funció exponencial és la funció inversa del logaritme natural, resultant així, un element imprescindible a l'hora de resoldre certs problemes . Aquesta funció es denota equivalentment com f (x) = ex o exp (x), on e és la base dels logaritmes naturals. Té la particularitat que si la seva base és el nombre d'Euler seva derivada és la mateixa funció
 
Com a funció de la variable ''x'' [[Nombre real|real]], la [[gràfica d'una funció|gràfica]] d<nowiki>'</nowiki>''e''<sup>''x''</sup> sempre és positiva (al llarg de l'eix de les ''x'') i creixent (d'esquerra a dreta). Mai arriba a ''tocar'' l'eix de les ''x'', tot i que s'hi aproxima tant com es vulgui (això significa que l'eix de les ''x'' és un [[asímptota]] horitzontal de la gràfica). La seva [[funció inversa]], el [[logaritme natural|logaritme neperià]], ln(''x''), està definit per tota ''x'' positiva.
per a tot ''z'' i ''w''.
 
La funció exponencial pot ser definida com una funció holomorfa en el pla complex de diferents maneres. Alguna d'elles són simples extensions de les fórmules que s'utilitzen per definir-la en el domini dels nombres reals. Específicament la forma més normal de definir-la per el domini de nombres complexos és mitjançant la sèrie de potències, on el valor real x esse substitueix per la variable complexa z:
 
: <math>e^z = \sum_{n = 0}^{\infty} {z^n \over n!}</math>
24.359

modificacions