Vector (matemàtiques): diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit
m Canvio "\vec AB" (on la flexta només arriba a la A) per "\overrightarrow{AB}"
m neteja
Línia 1:
Un '''vector''' és qualsevol element d'un [[espai vectorial]] i, per extensió, d'un [[mòdul]] sobre un [[anell (matemàtiques)|anell]] [[commutatiu]] [[unitat algebraica|unitari]]. Cal doncs entendre que un polinomi, una matriu quadrada, una progressió aritmètica, etc. són vectors de la mateixa manera que ho són x <math> x \vec i </math> + y <math> \vec j </math> en el pla i també x <math> x \vec i </math> + y <math> \vec j </math> + z <math> \vec k </math> en <math>\mathbb{R}^3</math> ... amb tantes [[n-pla|components]] com [[Dimensió|dimensions]] té l'espai vectorial.
 
Inicialment, el terme de vector era emprat en la [[geometria euclidiana]] per a representar el desplaçament entre dos punts i la variació entre les [[coordenada|coordenades]] dels dos punts. Actualment es prefereix el terme de [[bipunt]] per referir-se, per exemple a <math> \overrightarrow{AB} </math>, reservant el qualificatiu de vector pels [[vectors lliures]].
Línia 27:
''a{{sub|2}}'' i ''a{{sub|3}}'' respecte a l'específic sistema de referència format per <math> \vec i </math>, <math> \vec j </math>, <math> \vec k </math>.
 
==Operacions amb vectors a '''R'''<mathsup>\mathbb{R}^2</mathsup> i '''R'''<mathsup>\mathbb{R}^3</mathsup>==
===Addició i subtracció de vectors===
La suma de vectors es defineix de la manera següent: les components del vector suma són la suma de les components dels sumands. Com que restar és sumar l'oposat, i que l'oposat del vector <math> \vec v </math> és el vector que té com a components l'oposat de les components de <math> \vec v </math>, la subtracció queda també definida.
Línia 54:
El [[Mòdul vectorial|mòdul]] (longitud del segment que va de l'orígen a l'extrem en les unitats dels eixos de coordenades) es calcula aplicant el teorema de Pitàgores a les seves components, ja que representen els catets del triangle.
El mòdul d'un vector v s'escriu ||<math>\left\| \vec v \right\|</math>||. En el pla es calcula així:
Si <math> \vec v </math> = <math>(v_1, v_2)</math> ; ||<math>\left\| \vec v \right\|</math>|| = <math> \sqrt {v_1^2 + v_2^2} \,</math>
 
Aquestes operacions es poden generalitzar a un espai ''n''-dimensional.
 
==Vegeu també==