Diferència entre revisions de la pàgina «Propietat commutativa»

m
Corregit: és -> es
(→‎Teoria de conjunts: exemple i ref)
m (Corregit: és -> es)
* Un [[grup (matemàtiques)|grup]] és un conjunt dotat d'una operació associativa, amb [[element neutre]], i on tot element és [[element invers|simetritzable]]. Si l'operació és commutativa es diu '''[[grup commutatiu]]''' o ''grup abelià''. Per exemple, ('''Z''',+) és un grup commutatiu.
* Un [[anell (matemàtiques)|anell]] és un conjunt ''A'' dotat de dues operacions binàries, habitualment denotades amb notació additiva (+) i notació multiplicativa (·). Respecte a la primera, (''A'',+) és un grup ''commutatiu''. Respecte a la segona, (''A'',·) és un monoide. A més, la segona ha de ser [[distributivitat|distributiva]] respecte a la primera. Quan la multiplicació és commutativa, es diu '''[[anell commutatiu]]'''. Per exemple, ('''Z''',+,·) és un anell commutatiu.
* Un [[cos (matemàtiques)|cos]] és un anell on 0≠1 i tot element no nul és invertible. Un cos éses diu '''cos commutatiu''' quan la multiplicació és commutativa. Per exemple, amb la suma i producte habituals, '''Q''', '''R''' i '''C''' són cossos commutatius, mentre que el cos dels quaternions '''H''' és un cos no commutatiu. (Cal notar, però, que alguns autors prefereixen requerir la commutativitat del producte dins la definició de cos; en aquest context els cossos no commutatius són anomenats ''anells de divisió''.)
* Un [[espai vectorial]] sobre un cos ''K'' és un conjunt ''E'' dotat d'una adddició respecte a la qual (''E'',+) és un grup ''commutatiu'', i d'una operació externa que permet multiplicar elements de ''E'' (vectors) per elements de ''K'' (escalars). Si en lloc d'un cos es considera un anell l'estructura resultant es diu [[mòdul]].
* Donat un cos commutatiu ''K'' (o, més generalment, un anell commutatiu), una ''K''-[[àlgebra sobre un cos|àlgebra]] és un conjunt ''A'' dotat d'una estructura de ''K''-espai vectorial (''K''-mòdul si ''K'' és un anell) i d'una segona operació binària, usualment representada amb notació multiplicativa. Quan aquesta operació és commutativa es diu ''K''-'''àlgebra commutativa'''. Per exemple, '''C''' i '''H''' són '''R'''-àlgebres associatives i unitàries; la primera és commutativa i la segona no. Un altre exemple de gran importància és el conjunt dels polinomis en una variable amb coeficients en ''K'', ''K''[X], que amb les operacions habituals de suma i producte de polinomis i de producte per escalars és una ''K''-àlgebra associativa, commutativa i unitària.
1.154.433

modificacions