Modulació d'amplitud en quadratura: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Corregit: nusoide i desprès passa per -> nusoide i després passa per |
m correccions gramaticals amb http://www.languagetool.org/wikicheck/ |
||
Línia 1:
La '''modulació d'amplitud en quadratura''' o '''QAM'''
==Analògic==
La QAM analògica permet enviar dos senyals independents sobre un mateix ample de banda i així reduir-ne
:<math>\begin{align}
Línia 32:
De manera similar podem multiplicar <math>s(t)</math> per un sinus i un filtre pas baix per obtenir la component <math>Q(t)</math>.
És important saber que, fins ara, donem per suposat la [[Fase (ona)|fase]] del senyal rebut
Aquesta qüestió de "[[sincronització]] de la portadora" en recepció ha de ser resolta
Per exemple: els sistemes de [[televisió]] analògica transmeten un senyal de "burst" de la subportadora de color després de cada pols de sincronització horitzontal per a mantenir una referència.
Línia 59:
[[Fitxer:Receptor_QAM.PNG|thumb|receptor ideal QAM]]
Multiplicant per un cosinus (o un sinus) i per un filtre pas baix (adequadament ben dissenyat)
A la pràctica hi ha un retard en Fase que no coneixem entre el transmissor i el receptor, que ha de ser compensat per una sincronització de l'oscil·lador del receptor. Tant les variacions en Fase com en freqüència introduïdes pel canal han de ser compensades
===Domini Freqüencial===
[[File:Representació freqüencial S(f).jpg|thumb|Exemple del senyal transmes en el domini freqüencial]]
En el domini freqüencial podem veure, fent la [[Transformada_de_Fourier|Transformada de Fourier]], com els senyals
Així
:<math> S(f) = I(f)* \left (\frac {\delta (f-fc) + \delta (f+fc)}{2} \right ) - Q(f)* \left (\frac {\delta (f-fc) - \delta (f+fc)}{2j} \right ) </math>
Línia 97:
Com per a molts sistemes de modulació, el diagrama de constel·lació és una representació molt útil.
En sistemes QAM els punts de la constel·lació estan, habitualment, alineats en una [[Matriu (matemàtiques)|matriu]] quadrada (alçada igual a l'amplada), tot i que, també són possibles altres distribucions. Des de què a les telecomunicacions la informació és [[Codi binari|
Si la matriu és quadrada les combinacions més habituals són 16-QAM, 64-QAM, 128-QAM i 256-QAM.
Línia 103:
D'altra banda, si l'energia de la constel·lació ha de ser sempre la mateixa (per a poder fer comparacions entre elles), els punts han d'estar molt més propers, això implica una alta sensibilitat al [[soroll]] i altres interferències, i per tant una taxa d'error de bit molt més elevada, així doncs, les modulacions QAM d'ordre més elevat poden transmetre més informació però amb menys fiabilitat que les QAM d'ordre inferior, per a la mateixa energia.
64-QAM i 256-QAM
===Transmissor===
Línia 109:
[[Fitxer:QAM transmitter.svg|center|380px|Transmissor]]
El procés per a la transmissió de dades digitals
Un corrent de bits de la font es divideix en dos parts, passen per un [[Convertidor_digital-analògic|convertidor D/A]]. Cada part del senyal es multiplica per una sinusoide (diferencia entre sinusoides de 90º) i finalment
El senyal transmès pot tenir la següent expressió:
Línia 116:
v_s [n] \cdot h_t (t - n T_s) \sin (2 \pi f_0 t) \right],</math>
On <math>Vc[n]</math> i <math>Vs[n]</math>
Línia 126:
==Rendiment==
Les següents definicions
:*<math>M</math> = Nombre de símbols de la
:*<math>Eb</math> = Energia per Bit
:*<math>Es</math> = Energia per símboll = kEb amb k bits per símbol
Línia 139:
</math>
<math>Q(x)</math>
<math>Q(x) = \frac{1}{2}\operatorname{erfc}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)</math>
<math>Q(x)</math> és la probabilitat de què "x" estigui per sota de la cua de la funció de densitat de probabilitat cap
Les taxes d'error enunciades, tenen en compte un canal amb [[Soroll tèrmic|soroll Blanc]] Gaussià additiu (AWGN).
Línia 152:
Les constel·lacions QAM rectangulars no són del tot òptimes en el sentit que no maximitzen l'espai entre els punts de la constel·lació per una energia donada.
D'altra banda, tenen
La primera QAM rectangular més emprada és la 16-QAM, això és degut
Les expressions per a la taxa d'error de símbol de les constel·lacions QAM rectangulars no són difícils de derivar, però
:<math>P_{sc} = 2\left(1 - \frac{1}{\sqrt M}\right)Q\left(\sqrt{\frac{3}{M-1}\frac{E_s}{N_0}}\right)</math>
Línia 164:
:<math>\,P_s = 1 - \left(1 - P_{sc}\right)^2</math>
La taxa d'error de bit dependrà de l'assignació de bits
:<math>P_{bc} = \frac{4}{k}\left(1 - \frac{1}{\sqrt M}\right)Q\left(\sqrt{\frac{3k}{M-1}\frac{E_b}{N_0}}\right)</math>
Línia 174:
====QAM no rectangular====
Les constelacions QAM es
La constel
:<math>P_s < (M-1)Q\left(\sqrt{\frac{d_{min}^{2}}{2N_0}}\right)</math>
Un cop més, la taxa d'error de bit depèn de l'assignació dels bits a símbols. Encara que, en general, hi ha una constel • lació no rectangular que és òptima per a una modulació M-QAM en particular, no s'han utilitzat, ja que els esquemes M-QAM Rectangulars són molt més fàcils de processar.
| |||