Teorema d'incompletesa de Gödel: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Retiro informació sense referències |
|||
Línia 121:
Els teoremes de Gödel només es poden aplicar a teories generades efectivament (és a dir, enumerables recursivament). Si tots els enunciats vertaders sobre nombres naturals es prenen com a axiomes, llavors aquesta teoria és una extensió consistent i completa de l'aritmètica de Peano per la qual no es pot aplicar cap dels teoremes de Gödel, perquè aquesta teoria no és enumerable recursivament.
El segon teorema d'incompletesa només demostra que la consistència de certes teories no es pot demostrar a partir dels axiomes d'aquestes pròpies teories. No demostra que la consistència no pugui ser demostrada a partir d'un altre conjunt (consistent) d'axiomes. Per exemple, la consistència de l'[[aritmètica de Peano]] es pot demostrar dins la [[teoria de conjunts]] de [[Ernst Zermelo|Zermelo]]-[[Abraham Fraenkel|Fraenkel]] amb l'[[axioma de l'elecció]] ([[ZFC]]), o també dins teories de l'aritmètica augmentades amb la [[inducció transfinita]], com en la [[demostració de consistència de Gentzen]].
== Relació amb la computabilitat ==
| |||