Diferència entre revisions de la pàgina «Classe (matemàtiques)»

m
cap resum d'edició
m (Bot: corregint puntuació (9))
m
En [[teoria de conjunts]] i les seves aplicacions en [[matemàtiques]], una ''classe'' és una col·lecció de [[conjunt]]s (o de vegades altres objectes matemàtics) que poden ser definits sense ambigüitats per una propietat que comparteixen tots els seus membres. La definició precisa de "classe" depèn del context fundacional. A la [[ZFC|teoria de Zermelo-Fraenkel]], la noció de classe no està formalitzada, mentre que altres teories de conjunts, com la [[NBG|teoria de conjunts de Von Neumann-Bernays-Gödel]], [[axioma]]titza la noció de "classe".
 
Cada conjunt és una classe, no importa quina fundació es trigui. Una classe que no és un conjunt (informalment en Zermelo-Fraenkel) s'anomena una ''classe pròpia'', i una classe que és un conjunt de vegades s'anomena una ''classe petita''. Per exemple, la classe tots els [[nombre ordinal|nombres ordinals]], així com la classe de tots els conjunts, són classe pròpies en molts sistemes formals.
 
== Classes en teories formals de conjunts ==
La [[ZFC|teoria de Zermelo-Fraenkel]] no formalitza la noció de classe, però poden ser descrites en [[metallenguatge]] com una classe equivalent de formules lògiques. Per exemple, si <math>\mathcal A</math> és una [[estructura]] interpretant ZF, llavors l'expressió en metallenguatge <math>\{x\mid x=x \}</math> s'interpreta en <math>\mathcal A</math> per la col·lecció de tots els elements del domini <math>\mathcal A</math>: això és, tots els conjunts d'<math>\mathcal A</math>. Per tant podem identificar les "classes de conjunts" amb el predicat ''x=x'' o qualsevol altre predicat equivalent.
 
Ja que les classes no tenen cap estatus formal a la teoria ZF, els axiomes de ZF no s'apliquen a les classes. Tot i això, si s'assumeix un [[cardinal inaccessible]] k, llavors els conjunts del rang mínim d'un model ZF i els seus subconjunt poden ser tractats com "classes".
24.873

modificacions