Teoria de conjunts: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Línia 41:
Després, de vegades s'ha simplificat, bastant injustament amb Cantor, resumint la seva teoria a un ús tàcit de l'[[axioma d'extensionnalitat]], i una versió massa forta de l'esquema d'axiomes de comprensió, que en substància permetria associar a tota propietat el conjunt objectes que verifiquen aquesta propietat. Tal teoria, que no s'atribuiria a Cantor, és contradictòria. Porta a dues famílies de paradoxes. Unes, com la [[paradoxa de Berry]] o la [[paradoxa de Richard]], es relacionen al fet que el llenguatge no està ben definit, els altres, com la [[paradoxa de Russell]] a un ús massa ampli de la comprensió: quan s'intenta construir el conjunt S = {A|A no pertany a A} de tots els conjunts que no pertanyen a ells mateixos es cau en una contradicció. L'actual [[esquema d'axiomes de comprensió]], proposat per Zermelo, es restringeix per tal d'evitar aquesta paradoxa.
Cantor coneixia, abans del descobriment de la paradoxa de Russell, paradoxes més complexes, però d'igual naturalesa, com la [[paradoxa de Burali-Forti]] o la [[paradoxa de Canto|paradoxa del cardinal més gran]].<ref>il ne considère d'ailleurs pas ceux-ci comme des paradoxes, voir le §2.2 de, Akihiro Kanamori (2008), [http://math.bu.edu/people/aki/16.pdf ''Set Theory from Cantor to Cohen''], to appear in: Andrew Irvine and John H. Woods (editors), The Handbook of the Philosophy of Science, volume 4, Mathematics, Cambridge University Press 2008.</ref> Molts teòrics dels conjunts s'inclinen a dir que l'axiomatització més adequada a la teoria desenvolupada per Cantor és la teoria [[ZFC]] amb axioma de fundació (veure més avall), o la [[NBG|teoria de les classes]] de [[von Neumann]], [[Gödel]] i [[Bernays]], que és, en un cert sentit (que es pot determinar amb precisió), equivalent.
Al tombar del segle, Cantor està cada vegada més impedit per la seva malaltia nerviosa, però les seves solucions a les paradoxes circulen per la seva correspondència i són conegudes, al final del [[segle XIX]], per [[Richard Dedekind]] i, a Göttingen, de [[David Hilbert]] i d'[[Ernst Zermelo]]. Tanmateix, per a molts matemàtics de l'època, les paradoxes plantegen un dubte sobre la validesa de la teoria dels conjunts, les solucions proposades per Cantor són massa informals per convèncer els que les coneixen. Alguns s'orienten cap al mètode axiomàtic, il·lustrat a la mateixa época per Hilbert per als fonaments de la geometria (1899).
| |||