Teoria de conjunts: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Corregit: va definit una alter -> va definir una alter |
|||
Línia 45:
Al tombar del segle, Cantor està cada vegada més impedit per la seva malaltia nerviosa, però les seves solucions a les paradoxes circulen per la seva correspondència i són conegudes, al final del [[segle XIX]], per [[Richard Dedekind]] i, a Göttingen, de [[David Hilbert]] i d'[[Ernst Zermelo]]. Tanmateix, per a molts matemàtics de l'època, les paradoxes plantegen un dubte sobre la validesa de la teoria dels conjunts, les solucions proposades per Cantor són massa informals per convèncer els que les coneixen. Alguns s'orienten cap al mètode axiomàtic, il·lustrat a la mateixa época per Hilbert per als fonaments de la geometria (1899).
Així, el [[1908]], [[Ernst Zermelo]] construeix un sistema d'axiomes per a la teoria dels conjunts. Fora de l'[[axioma d'extensionalitat]], aquests axiomes es poden veure com una restricció de la versió contradictòria de l'esquema d'axiomes de comprensió als casos particulars útils, que no permeten deduir les paradoxes. En aquest sistema, s'inclou igualment l'[[axioma d'elecció]] (que no té res a veure amb la comprensió), un axioma molt polèmic en aquell temps, amb el qual s'ha demostrat (el 1904) el [[teorema de Zermelo]], i que igualment ha estat fet servir implícitament per Cantor. El sistema de Zermelo es va completar en els anys 1920 per [[Abraham Fraenkel|Abraham Adolf Fraenkel]] i [[Thoralf Skolem]], que afegiran l'esquema d'axiomes de substitució (altre cas particular de la comprensió no restringida), dóna la teoria coneguda avui sota el nom de ZF (sense axioma de elecció) o ZFC (amb l'axioma de elecció). Altres autors han treballat sobre el problema de l'axiomatització de la teoria dels conjunts, sobretot [[John Von Neumann]] que va
== Notació ==
| |||