Propietats intensives i extensives: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Check Wikipedia - correcció errors |
m + |
||
Línia 18:
Si es considera un conjunt de magnituds extensives <math>(a_1,\dots,a_m)</math> i un conjunt de magnituds extensives <math>(A_1,\dots,A_n)</math>, i sigui una funció <math>F(a_i;A_j)</math > representa una altra magnitud extensiva si per a qualsevol <math>\alpha\in \R</math>:
{{Equació|<math>F(a_1,\dots,a_m;\alpha A_1,\dots,\alpha A_n)= \alpha F(a_1,\dots,a_m; A_1,\dots, A_n).\,</math>|left}}▼
▲<math>F(a_1,\dots,a_m;\alpha A_1,\dots,\alpha A_n)=
Per tant, les magnituds extensives són [[funció homogènia|funcions homogènies]] (de grau 1) respecte <math>A_j</math >. Del [[teorema d'Euler sobre funcions homogènies]] s'obté que:
{{Equació|<math>F(a_1,\dots,a_m; A_1,\dots, A_n)=\sum_{k=1}^n A_k \left(\frac{\partial F}{\partial A_k}\right),</math>|left}}▼
▲<math>F(a_1,\dots,a_m; A_1,\dots, A_n)=\sum_{k=1}^n A_k \left(\frac{\partial F}{\partial A_k}\right),</math>
On les [[derivada parcial|derivades parcials]] es consideren respecte totes les magnituds excepte les <math>A_j</math>. El contrarecíproc també és cert: si una funció no obeeix la relació anterior, llavors no és una magnitud extensiva.
| |||