Àlgebra de Lie: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Corregit: a traves de -> a través de |
|||
Línia 91:
* L'espai vectorial real de totes les [[matriu antihermitiana|matrius antihermitianes]] ''n'' × ''n'' és tancat respecte del commutador i formes una àlgebra de Lie real notada <math>\mathfrak{u}(n)</math>. Aquesta és l'àlgebra de Lie del [[grup unitari]] U (''n'').
* Una classe important d'àlgebres de Lie reals de dimensió infinita sorgeix en [[topologia diferencial]]. L'espai de [[camps vectorials]] diferenciables en una [[camp vectorial|varietat diferenciable]] ''M'' formen una àlgebra de Lie, on el parèntesi de Lie es defineix per ser el commutador de camps vectorials. Una manera d'expressar el parèntesi de Lie és a través del formalisme de [[varietat diferenciable|derivades de Lie]], que identifica un camp vectorial ''X'' amb un operador diferencial parcial de primer ordre ''L'' <sub>''X''</sub> actuant sobre funcions diferenciables fent ''L'' <sub>''X'' </sub>(''f'') la derivada direccional de la funció ''f'' en la direcció de ''X''. El parèntesi de Lie [''X'',''Y'' ] de dos camps vectorials és el camp vectorial definit a
:: <math> L_{[X,Y]}f=L_X(L_Y f)-L_Y(L_X f).\,</math>
| |||