Lògica de primer ordre: diferència entre les revisions

La '''lògica de primer ordre''', també anomenada '''lògica de predicats''' o '''càlcul de predicats''', és un [[sistema formal]] dissenyat per estudiar la [[inferència]] en els llenguatges de primer ordre.<ref>{{citar ref-llibre |capítol = first-order logic|títol = The Oxford Dictionary of Philosophy|url = http://www.oxfordreference.com/views/ENTRY.html?subview=Main&entry=t98.e1263|editor = Simon Blackburn|editorial = Oxford University Press|consulta = 10 setembre 2009}}</ref> Els llenguatges de primer ordre són, al seu torn, llenguatges amb [[quantificador (lògica)]] és que arriben només a variables d'individu, i amb [[Funció matemàtica|funcions]] els arguments són només constants o variables d'individu.<ref>{{citar ref-llibre |capítol = first-order language|títol = The Oxford Dictionary of Philosophy|url = http://www.oxfordreference.com/views/ENTRY.html? SubViewer = Main & entry = t98.e1262|editor = Simon Blackburn|editorial = Oxford University Press|consulta = 10 setembre 2009}}</ref>

Un predicat és una expressió lingüística que pot connectar amb una o diverses altres expressions per a formar una oració.<ref>{{citar ref-llibre |capítol = predicate|títol = The Oxford Dictionary of Philosophy|url = http://www.oxfordreference. com/views/ENTRY.html? SubViewer = Main & entry = t98.e2476|editor = Simon Blackburn|editorial = Oxford University Press|consulta = 10 setembre 2009}}</ref> Per exemple, en l'oració "Mart és un planeta ", l'expressió" és un planeta "és un predicat que es connecta amb l'expressió" Mart "per a formar una oració. I en l'oració "Júpiter és més gran que Mart", l'expressió "és més gran que" és un predicat que es connecta amb dues expressions, "Júpiter" i "Mart", per a formar una oració.

Aquesta expressió no és ni vertadera ni falsa, i sembla que no ho serà fins que no reemplaça a l''' x '' per algun nombre qualsevol. No obstant això, també és possible donar un valor de veritat a l'expressió si se li anteposa un [[quantificador (lògica)|quantificador]]. Un quantificador és una expressió que afirma que una condició es compleix per a un cert nombre d'individus.<ref Name=quantifier>{{citar ref-llibre |capítol = quantifier|títol = The Oxford Dictionary of Philosophy|url = http://www. oxfordreference.com/views/ENTRY.html? SubViewer = Main & entry = t98.e2602|editor = Simon Blackburn|editorial = Oxford University Press|consulta = 10 setembre 2009}}</ref> En la lògica clàssica, els dos quantificadors més estudiats són el [[quantificador universal]] i el [[quantificador existencial]].<ref name=quantifier/> El primer afirma que una condició es compleix per '' tots '' els individus dels que es parla,<ref name = quantifier/> i el segon que es compleix per '' almenys un '' dels individus.<ref name=quantifier/> Per exemple, l'expressió "per a tot '' x ''" és un quantificador universal, que anteposat a "'' x '' <3 ", produeix:

Cal advertir ara, però, que el valor de veritat de les dues expressions anteriors depèn de quins números s'estigui parlant. Si quan s'afirma "per a tot '' x '', '' x '' <3", s'està parlant només dels nombres '' negatius '', llavors l'afirmació és vertadera. I si en afirmar "per almenys un '' x '', '' x '' <3" s'està parlant només dels números 3, 4 i 5, llavors l'afirmació és falsa. En lògica, a allò del que s'està parlant quan es fa servir algun quantificador, se l'anomena l''' domini de quantificació ''.<ref>{{citar ref-llibre |cognom = Kirwan|nom = Christopher|capítol = domain|títol = The Oxford Companion to Philosophy|url = http://www.oxfordreference.com/views/ENTRY.html?subview=Main&entry=t116.e664|editorial = Oxford University Press|consulta = 10 setembre 2009}}</ref>