Viquipèdia

Càlcul lògic: diferència entre les revisions

Exploració interactiva de l'historial
← Edició anteriorEdició següent →
Contingut suprimit Contingut afegit
VisualWikitext
m Bot: corregint l'accentuació (1), els apòstrofs (1), pronoms (4) i puntuació (55)
m Check Wikipedia - correcció errors
Línia 9:
== Sistematització d'un càlcul ==
La representació gràfica dels símbols no està normalitzada, la qual cosa porta a vegades a certes dificultats d'interpretació.
 
=== Regles de formació de fórmules ===
I. - Una lletra enunciativa (amb o sense subíndex) és una EBF (Expressió Bé Formada - de l'anglès WFF o sigui "''well-formed formula''" que significa "fórmula ben formada").<br />
Linha 69 ⟶ 70:
És el que es pretén en aquest apartat: sotmetre les expressions del llenguatge natural a unes [[variable (matemàtiques) |variables]] [[símbol|simbòliques]] mitjançant unes regles de simbolització:
 
=== Regles de simbolització ===
;Regla I: Cada un dels enunciats simples del llenguatge natural se substituirà per variables proposicionals simbolitzades per lletres minúscules, p, q, r, s, t...
 
Linha 209 ⟶ 210:
___________ Tancament supòsit
 
<big> 12 (t/\v) -→ p I.I.4-10 </big>
 
|}
Linha 647 ⟶ 648:
|+ Definició Classe Complementària
|-
! align = "center"|<big> <big> <big> <math> A </math> </big> </big> </big> !! align = "center"|<math> \bar A </math>
|-
|Align = "center"|<math> \in </math>||align = "center"|<math> \notin </math>
Linha 668 ⟶ 669:
|+ Definició Classe Unió de classes
|-Align = "center"
! align = "center"|<big> <big> <math> A </math> </big> </big> !! align = "center"|<big> <big> <math> B </math > </big> </big> !! <math> A \cup B </math>
|-Align = "center"
|Align = "center"|<math> \in </math>||align = "center"|<math> \in </math>||<math> \in </math>
Linha 690 ⟶ 691:
|+ Definició Classe Intersecció de classes
|-Align = "center"
! align = "center"|<big> <big> <math> A </math> </big> </big> !! align = "center"|<big> <big> <math> B </math > </big> </big> !! <math> A \cap B </math>
|-Align = "center"
|Align = "center"|<math> \in </math>||align = "center"|<math> \in </math>||<math> \in </math>
Linha 714 ⟶ 715:
|+ Definició Classe Diferència de classes
|-Align = "center"
! align = "center"|<big> <big> <math> A </math> </big> </big> !! align = "center"|<big> <big> <math> B </math > </big> </big> !! <big> <big> <math> A - B </math> </big> </big>
|-Align = "center"
|Align = "center"|<math> \in </math>||align = "center"|<math> \in </math>||<math> \notin </math>
Linha 737 ⟶ 738:
<math> B = \bigwedge x (x \in B) </math>
 
<big> <big> <big> <math> A = B </math> </big> </big> </big>; <math> def. \bigwedge x (x \in A \leftrightarrow x \in B) </math>
 
A = Tots els nens que tenen un any d'edat.
Linha 758 ⟶ 759:
<math> B = \bigwedge x (x \in B) </math>
 
<big> <big> <big> <math> A|B </math> </big> </big> </big>; <math> def. \bigwedge x (x \in A \rightarrow x \notin B) \land (x \in B \rightarrow \notin A) </math>; <math> A|B = A \subset \bar{B}</math>
 
==== Proposicions tipus ====
Linha 819 ⟶ 820:
 
=== Regles de simbolització ===
L'expressió <big> <math> Px </math> </big> denota qualsevol proposició o funció proposicional.
 
Sent <big> <math> P </math> </big> un predicat que s'aplica a una variable individual <big> <math> x </math> </big>.
 
<big> <math> P </math> </big> = ser quadrat; <big> <math> x </math> </big> = qualsevol cosa; <big> <math> Px </math> </big> = qualsevol cosa quadrada
 
Una funció proposicional sense quantificació alguna no pot tenir valor de veritat V o falsedat F i no és, per tant, una [[proposició]].
 
L'expressió <big> <math> Pa </math> </big> denota la idea d'<big> <math> Px </math> </big> a <big> <math> a </math> </big>. Sent a, b, c, d, i .... constants individuals.
 
<big> <math> P </math> </big> = ser quadrat; <big> <math> a </math> </big> = aquesta taula; <big> <math> Pa </math> </big> = Aquesta taula és quadrada
En aquest cas <big> <math> Pa </math> </big> és una proposició singular, en què <big> <math> x </math> </big> = <big> <math> a </math> </big>, i <big> <math> Pa </math> </big> pot tenir valor V o F.
 
Una proposició no pot tenir ocurrències lliures, variables sense quantificar, per poder tenir valor V o F.
 
La substitució d'una variable <big> <math> x </math> </big> en una funció proposicional <big> <math> Px </math> </big> s'ha de fer sota la condició que la variable < big> <math> w </math> </big>, com a variable d'individus, ha d'estar lliure a <big> <math> PW </math> </big> en tots els llocs en què <big> <math > x </math> </big> passa lliure a <big> <math> Px </math> </big>. (Si <big> <math> Px </math> </big> no conté ocurrències lliures de <big> <math> x </math> </big>, llavors <big> <math> Px </math> </big> i <big> <math> PW </math> </big> són idèntiques; <big> <math> x </math> </big> i <big> <math> w </math> </big> són el mateix).
 
Una ocurrència lliure és la idea d'una variable <big> <math> o </math> </big>, <big> <math> v </math> </big>, <big> <math> x </math> </big>, <big> <math> z </math> </big>, etc. no sotmesa a l'abast d'un quantificador universal o existencial.
 
Per exemple:
 
Substituint la variable <big> <math> x </math> </big> = ser una roda, per la variable <big> <math> i </math> </big> = ser una roda de bicicleta, respecte al predicat <big> <math> P </math> </big> = ser rodó, quan l'univers, o context que es tracta és el de les bicicletes:
 
<big> <math> Px \leftrightarrow Py </math> </big> i per tant <big> <math> x </math> </big> = <big> <math> i </math> </big>
 
=== Quantificadors ===
Linha 937 ⟶ 938:
└ ___________ Tancament supòsit
 
<big> 9/\x (Cx -→ Sx)--→(Mk -→ Sk) II2-8 </big>
 
|}
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/wiki/Càlcul_lògic»