Diferència entre revisions de la pàgina «Variable aleatòria»

re-organitzat i afegit algunes frases explicatives
(afegit algun exemple)
(re-organitzat i afegit algunes frases explicatives)
Per tal de resumir el comportament probabilistic d'una variable aleatòria <math>X</math> es poden calcular diverses quantitats, com ara l'[[esperança matemàtica]] o [[valor esperat]] o la [[variància poblacional]] de la [[distribució de probabilitat]] d'<math>X</math>.
Tanmateix, en general per a caracteritzar <math>X</math> completament cal conèixer-ne la distribució de probabilitat, l'espai mostral i l'espai mesurable en el que pren valors.
Algunes distribucions de probabilitat queden completament caracteritzades per un nombre reduït de paràmetres, com ara la [[distribució normal]] que queda definida per l'esperança i la variància.
 
== Variable aleatòria discreta ==
 
Matemàticament, una variable aleatòria és discreta si la seva mesura de probabilitat està dominada per la [[mesura comptadora]].
La distribució d'una variable discreta sol representar-se amb la seva [[funció de distribució]] o amb la [[funció de probabilitat]].
 
:<math>F(x)= P(X \leq x)</math>
 
o amb la [[funció de probabilitat]]
 
:<math>p(x)= P(X = x)</math>.
 
És a dir, la funció de distribució permet calcular probabilitats acumulatives i la funció de probabilitat permet calcular quina és la probabilitat de que la variable aleatòria prengui un cert valor.
 
===Exemple===
O sigui, és una variable discreta, doncs només pot
prendre els valors 0, 1 i 2.
 
La funció de probabilitat és <math> p(0)=1/4, p(1)=2/4, p(2)=1/4 </math>. La funció de distribució ve donada per <math> F(0)=1/4, F(1)=1/4+2/4, F(2)= 1 </math>.
 
== Variable aleatòria continua ==
 
Matemàticament, una variable aleatòria és continua si la seva mesura de probabilitat està dominada per la mesura de Lebesgue.
La distribució de probabilitat d'una variable continuacontínua sol representar-se amb la seva [[funció de distribució]] o amb la [[funció de densitat de probabilitat]].
 
:<math> F(x)= P(X \leq x)</math>
 
o amb la [[funció de densitat de probabilitat]]
 
:<math>f(x)= dF(x)/d\lambda(x)</math>,
 
on <math> dF(x)/d\lambda(x) </math> és la derivada respecte la [[mesura de Lebesgue]].
 
===Exemple===
32

modificacions