Diferència entre revisions de la pàgina «Teorema de Bayes»

1.305 bytes afegits ,  fa 14 anys
afegit versió del teorema per a funcions de probabilitat de densitat
(afegit versió del teorema per a funcions de probabilitat de densitat)
 
Aquesta manera de relacionar les probabilitats condicionades <math> P(A_i|B)</math> i <math>P(B|A_j)</math> del primer i darrer termes de la igualtat s'anomena '''fórmula de Bayes''', essent particularment útil.
 
== Formes alternatives del teorema de Bayes ==
 
=== Teorema de Bayes per a funcions de densitat de probabilitat ===
 
Existeix una versió del teorema de Bayes que pot aplicar-se a
[[variable aleatòria contínua|variables aleatòries contínues]].
Derivar aquesta forma del teorema és més complexe matemàticament,
però l'expressió del teorema és tan senzilla com la presentada anteriorment:
 
:<math> f(x|y) = \frac{f(x,y)}{f(y)} = \frac{f(y|x)\,f(x)}{f(y)} \!</math>
 
També podem expressar el teorema de la següent manera:
 
:<math> f(x|y) = \frac{f(y|x)\,f(x)}{\int_{-\infty}^{\infty} f(y|x)\,f(x)\,dx}.
\!</math>
 
La nomenclatura és la següent: ''f''(''x'', ''y'') és la funció de densitat
conjunta de ''X'' i ''Y'',
''f''(''x''|''y'') és la densitat de ''X'' condicional a ''Y=y''
(de vegades també anomenada com a [[distribució a posteriori]] de ''X''),
''f''(''y''|''x'')&nbsp;=&nbsp;
i ''f''(''x'') i ''f''(''y'') són les funcions de densitat marginals
d'''X'' i ''Y'' respectivament
(de vegades ''f''(''x'') s'anomena la [[distribució a priori]] d'''X'').
 
Aquí hem abusat la notació lleugerament,
ja que hem emprat ''f'' per tots aquests termes,
tot i que cadascun és en realitat una funció diferent.
Les funcions es poden distingir fàcilment pel nom dels seus arguments.
 
[[Categoria:Teoremes]]
32

modificacions