Viquipèdia

Teoria de la demostració: diferència entre les revisions

Exploració interactiva de l'historial
← Edició anteriorEdició següent →
Contingut suprimit Contingut afegit
VisualWikitext
m Corregit: troven -> troben en
m Corregit: en -> a axiomatitzar
Línia 19:
Històricament el sorgiment de la teoria de la demostració es remunta a la crisi fundacional de les matemàtiques a principis del segle XX. Diverses [[paradoxa|paradoxes]] sorgides en la [[teoria de conjunts]] i algunes informalitats usades comunment al [[càlcul infinitesimal]], van convéncer alguns matemàtiques que era important fonamentar més rigurosament el punt de partida d'algunes branques de la matemàtica. Entre aquests matemàtics es trobava en [[David Hilbert]] i alguns dels seus col·laboradors. En resposta a la crisi fundacional, aquests matemàtics van proposar un enfoc que amb el temps s'anomenà el ''pograma de Hilbert''.
 
Bàsicament aquest enfoc formalista consistia ena axiomatitzar de manera explícita les diverses branques de la matemàtica mitjançant un conjunt d'axiomes explícits expressables en un [[llenguatge formal]] ben definit de tal manera que es pogués demostrar la [[Consistència (lògica)|consistència]] de les diverses parts de la matemàtica. Hilbert i altres matemàtics tenien confiança en que per qualsevol àrea de les matemàtiques seria possible construir un conjunt de regles que portéssin a demostrar en un nombre finit de passos si una proposició era una proposició vàlida. Tanmateix [[Kurt Gödel|K. Gödel]] va poder demostrar el [[1931]] que aquest enfoc tenia limitacions, fins i tot per un sistema tan central en les matemàtiques como el de la artimètica dels nombres naturals.
 
=== Els teoremes d'incompletasa de Gödel ===
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/wiki/Teoria_de_la_demostració»