Diferència entre revisions de la pàgina «Funció φ d'Euler»

m
Corregit: pendre -> prendre
m (Corregit: index -> índex)
m (Corregit: pendre -> prendre)
K*\prod_{j=1}^m p_j^{e_j})*\prod_{l=1}^h p_l^{e_l}</math>
 
Segons la quantitat de nombres primers coincidents (paràmetre determinat per ''h''). Així doncs s'observa que ''N'' mai podrà pendreprendre el valor 1 per estar lligat al conjunt de primers coincidents (a aquest resultat es pot arribar d'igual manera mitjançant l'algorisme d'Euclides estès). Per tant es determina que els únics nombres de la congruència mòdul <math>(\mathbb{Z}_n,+,*)</math> que tenen invers són aquells que no tenen cap primer coincident amb els primers que conformen l'índex de modulació ''n'', és a dir, els que són coprimers amb ''n''. I és en aquest punt on apareix de manera natural la funció Phi d'Euler, descrita matemàticament com:
<math>\phi(n)=\prod_{i=1}^k p_i^{e_i-1}*(p_i-1)</math>
On ''p<sub>i</sub>'' són els primers que conformen ''n'' amb llurs potències ''e<sub>i</sub>''. La pregunta obligada és què hi té a veure la funció Phi d'Euler amb la quantitat de nombres coprimers amb un donat ''n''. Doncs resulta que la funció <math>\Phi</math>(n) dóna com a resultat justament aquesta xifra.
1.141.995

modificacions