Desigualtat entre les mitjanes aritmètica i geomètrica: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
mCap resum de modificació |
mCap resum de modificació |
||
Línia 14:
== La desigualtat ==
Siga
Siga <math>{x_1,x_,\cdots ,n}\in\mathbb R^+</math> ,▼
<math>\frac{x_1+x_2\cdots+x_n}{n}\geq\sqrt[n]{x_1x_2 \cdots x_n}</math>
<math>{x_1 = x_2 = \cdots = x_n}</math> <math>\frac{x_1+x_2\cdots+x_n}{n}=\sqrt[n]{x_1 x_2 \cdots x_n}</math>
Linha 27 ⟶ 31:
Siga <math>{x_1,x_,\cdots ,n}\in\mathbb R^+</math> , un conjunt de n elements,
Procedim a considerar el primer
<math> \frac{x_1 + x_2 }{2}\geq\sqrt[2]{x_1 x_2} </math>
Linha 41 ⟶ 45:
<math> (x_1-x_2)^2\ge0</math>
Quedant així demostrat per a n=2, després
<math>\frac{x_1+x_2\cdots+x_{2n}}{2n}\geq\sqrt[2n]{x_1 x_2 \cdots x_{2n}}</math>
Linha 65 ⟶ 69:
Sea <math>{x_1,x_,\cdots ,{n-1}}\in\mathbb R^+</math> y <math>\frac{x_1+x_2\cdots+x_{n-1}}{n-1}</math>
<math>\frac{x_1+x_2+\cdots x_{n-1} +\frac{x_1+x_2\cdots+x_{n-1}}{n-1}}{n}\geq\sqrt[n]{x_1x_2\cdots x_{n-1}\frac{x_1+x_2\cdots+x_{n-1}}{n-1}}</math>
| |||