Diferència entre revisions de la pàgina «Binomi de Newton»

m
m
== Demostració ==
=== Raonament combinatori ===
Tenint en compte que en l'expressió <math>a=(x+y)^n</math>. ''a'' es pot escriure com el producte de n binomis, <math>a=s_1s_2 \cdots s_n</math> , on cada <math>s_i=x+y</math>. El desenvolupament de ''a'' és la suma de tots els productes formats agafant un terme – ja sigui ''x'' o ''y'' – de cada <math>s_i</math>. Per exemple, el terme <math>x^n</math> en el desenvolupament de ''a'' s'obté seleccionant ''x'' en cada <math>s_i</math>.
 
El coeficient que multiplica cada terme del desenvolupament de ''a'' queda determinat per la quantitat de formes diferents que hi ha per triar termes <math>s_i</math> tals que el seu producte és de la mateixa forma que el terme (excloent el coeficient). En el cas de <math>t=x^{n-1}y</math>. ''t'' es pot formar a ''a'' a base d'agafar ''y'' d'un dels <math>s_i</math> i ''x'' de tota la resta. Hi ha ''n'' formes de seleccionar un <math>s_i</math> per obtenir la ''y''; per tant ''t'' s'obté de ''n'' formes diferents en el desenvolupament de ''a'', per tant el seu coeficient és ''n''. En general, per <math>t=x^{n-k}y^k</math>, hi ha
26.383

modificacions