Diferència entre revisions de la pàgina «Funció φ d'Euler»

m
Corregit: d' -> de ''x
m (Corregit: d'altres -> altres paraules)
m (Corregit: d' -> de ''x)
Per tant l'invers del 3 en la congruència mòdul d'índex 7 és el 5. La pregunta que abans s'ha formulat és però com saber si un element té inversa, i és que no tots els elements de <math>(\mathbb{Z}_n,+,*)</math> tindran inversa. Analíticament, trobar el "representant" de qualsevol nombre natural segons la relació d'equivalència serà senzillament fer la divisió sencera del nombre en qüestió entre l'índex de modulació i trobar, mitjançant aquest, el ròssec (vegeu l'exemple anterior); per tant trobar la inversa d'un nombre de l'anell serà senzillament trobar aquell nombre tal que, multiplicat per l'element de qui volem trobar la inversa, doni de mòdul la unitat, això però no sempre serà possible. Efectivament, si un nombre no és coprimer amb l'índex de modulació, això és no tenir en comú cap [[nombre primer]] comú amb l'índex ''n'' de la congruència mòdul, serà impossible trobar-li cap inversa:
:<math>x*y=x*\prod_{i=1}^k p_i^{e_i}=K*\prod_{j=1}^m p_j^{e_j}+N</math>
On ''N'' és el "representant" del producte d'de ''x*y''. El cas és que, si es trasllada la ''y'' de l'esquerra a la dreta de la igualtat es pot treure factor comú al ''primer'' coincident i queda:
<math>N=(x*\prod_{i=1}^k p_i^{e_i}-
K*\prod_{j=1}^m p_j^{e_j})*\prod_{l=1}^h p_l^{e_l}</math>
1.141.949

modificacions