Funció φ d'Euler: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Corregit: difrents > diferents |
m Corregit: fòrmules > fórmules |
||
Línia 123:
* <math>\varphi(n)=\sum_{d\mid n} d \mu(n/d) </math>
A on la funció <math>\mu(n/d)</math> és la funció de Möbius, i ''d'' són els divisors de ''n''. Com en el cas anterior, les dmostracions d'ambdues
Com a darrer apunt dins aquest apartat, fixem-nos en la relació que manté la funció Phi d'Euler en la distribució en la recta natural que segueixen els nombres primers. Tal com ja s'ha dit, la funció Phi d'Euler dóna el nombre d'elements coprimers a un donat menors que aquest, això és tan com dir el nombre de possibles combinacions de nombres primers, no pertanyents a la factorització de la referència, que donen lloc a d'altres nombres menors que la referència (que al llarg de l'article s'ha denotat com a ''n''). Per tant aquesta funció ha de ser certament proporcional a la quantitat de nombres primers diferents als de la factorització de ''n'', i com aquests darrers els tenim fixats, <math>\frac{\phi(n)}{n}</math> ens descriurà la densitat la densitat de nombres primers.
| |||