Factorització: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Es desfà la revisió 9387210 de 188.79.242.220 (Discussió) vandalisme de fa 2 anys :$ |
|||
Línia 17:
{{principal|Factorització dels polinomis}}
Una conseqüència del [[Teorema fonamental de l'àlgebra]] és que la descomposició d'un polinomi en producte de polinomis irreductibles existeix, i és única, per a tot polinomi amb coeficients reals o complexos. Això també és cert quan els coeficients són en un [[anell factorial]] (anomenat també domini de factorització única), tant si el polinomi és d'una o diverses variables. Aquesta propietat és, per al conjunt dels polinomis, equivalent al [[teorema fonamental de l'aritmètica]] per al conjunt dels enters.
La '''factorització d'un polinomi''' consisteix a escriure'l com a producte de polinomis. Les factoritzacions interessants són aquelles que permeten escriure el polinomi inicial com a producte de polinomis de grau inferior al grau del polinomi de sortida. Un polinomi per al qual no existeix cap factorització d'aquest tipus es diu un '''polinomi irreductible''' i és l'equivalent a un nombre primer per al conjunt dels enters.
La cerca d'una factorització és un problema algorísmic de dificultat variable en funció de, en primer lloc, l'anell de coeficients considerat, i en segon lloc, la mida d'aquests coeficients i el grau del polinomi. En el cas de què el cos dels coeficients sigui els nombres reals o el nombres enters la dificultat és equivalent a la de trobar les arrels del polinomi i existeixen algorismes eficients que permeten trobar-les, per tant és un problema més senzill que el de la factorització dels enters.
La factorització d'un polinomi és útil per reduir una funció racional en un producte de [[fraccions parcials]].
==Factorització de matrius==
{{principal|descomposició de matrius}}
| |||