Filosofia de les matemàtiques: diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit
m Corregit: com de obvi pogués > com d'obvi pogués
m Corregit: procés de axiomatització, la > procés d'axiomatització, la
Línia 251:
Per obtenir el desitjat rigor en la teoria dels nombres reals, coneixdem ja el mètode fonamental en les matemàtiques: l'axiomatització. En el cas que ens ocupa, consistiria a aïllar els trets fonamentals dels nombres reals, en els que es poden fer descansar totes les deduccions conegudes dels teoremes sobre ells. Aquests trets fonamentals poden llavors ser suposats com axiomes i tot el que es vulga provar sobre els nombres reals està obligat a ser deduït d'ells.
 
Però si volem no suposar l'existència d'entitats que satisfacin els axiomes cal construir els nombres reals. Igual que passa amb el procés de d'axiomatització, la construcció també és present a ''Els Elements'' d'Euclides. En aquesta obra, moltes de les demostracions es formulen com a problemes que plantegen construir amb regle i compàs figures geomètriques. Aquest és l'origen d'aquesta expressió i el sentit que té en l'obra de Kant.
 
Així doncs, en termes actuals, l'axiomatització ens mostra quins trets ha de tenir un sistema d'entitats per qualificar com a sistema de nombres reals i, d'altra banda, dur a terme la construcció garanteix que no necessitem suposar l'existència d'un sistema que satisfaci els axiomes sinó que proporcionem aquestes entitats a partir d'altres de les que ja disposem.