Funció el·líptica: diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit
se li crida -> s'anomena
m Corregit: causa de aquesta periodicitat > causa d'aquesta periodicitat
Línia 18:
Si ''a'' i ''b'' són períodes fonamentals que descriuen un reticle, llavors exactament el mateix reticle pot ser obtingut pels períodes fonamentals ''a' '' i ''b' '' on ''a' '' = ''p'' ''a'' + ''q b'' i ''b' '' = ''r·a'' + ''s·b'' on ''p, q, r i s'' són enters que satisfan ''p s'' - ''q r'' = 1. Dita d'altra forma, la matriu <math>\begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix}</math> té determinant unitat, pel que pertany al [[grup modular]]. En altres paraules, si ''a'' i ''b'' són períodes fonamentals d'una funció el·líptica, llavors també ho són ''a' '' i ''b' ''.
 
Si ''a'' i ''b'' són períodes fonamentals, llavors qualsevol [[paral·lelogram]] amb vèrtex ''z, z + a'', ''z + b, z + a + b'' se l'anomena ''paral·lelogram fonamental''. Movent aquest paral·lelogram múltiples d' ''a'' i ''b'' obtenim una còpia del paral·lelogram, i la funció ''f'' es comporta idènticament sobre totes aquestes còpies, a causa de d'aquesta periodicitat.
 
El nombre de pols és qualsevol paral·lelogram és finit (i igualment per a tot paral·lelogram fonamental). Tret que la funció el·líptica sigui constant, tot paral·lelogram fonamental té almenys un pol com a conseqüència del [[teorema de Liouville]].