Funció bijectiva: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Corregit: composada -> composta |
m Corregit: ℝ,amb ''g > ℝ, amb ''g |
||
Línia 11:
* Per a qualsevol conjunt ''X'', la [[funció identitat]] id<sub>''X''</sub> de ''X'' en ''X'', definida per id<sub>''X''</sub>(''x'') = ''x'', és bijectiva.
*La funció ''f'' de la [[línia real]] ℝ en ℝ definida per ''f''(''x'') = 2''x'' + 1 és bijectiva, donat que per a cada ''y'' hi ha un únic ''x'' = (''y'' − 1)/2 tal que ''f''(''x'') = ''y''.
* La [[funció exponencial]] ''g'' : ℝ → ℝ, amb ''g(x)'' = e<sup>''x''</sup>, no és bijectiva: per exemple, no hi ha cap ''x'' de ℝ tal que ''g''(''x'') = −1, provant que ''g'' no és suprajectiva. En canvi si es canvia el [[codomini]] per que sigui el conjunt dels nombres reals positius ℝ<sup>+</sup> = (0,+∞), llavors ''g'' esdevé bijectiva; la seva inversa és la funció [[logaritme natural]] ln.
* La funció ''h'' : ℝ → [0,+∞) amb ''h(x)'' = ''x''² no és bijectiva: per exemple, ''h''(−1) = ''h''(+1) = 1, per tant ''h'' no és injectiva. Ara bé, si el [[domini (matemàtiques)|domini]] també es canvia per <nowiki>[0,+∞)</nowiki>, llavors ''h'' esdevé bijectiva; la seva inversa és la funció arrel quadrada positiva.
* ℝ → ℝ : ''x'' ↦ (''x''-1)''x''(''x''+1) = ''x''<sup>3</sup> - ''x'' no és una bijecció perquè −1, 0, i +1 són dins del domini i a tots tres els correspon el 0.
| |||