Multiplicadors de Lagrange: diferència entre les revisions

La condició de tangència s'expressa geomètricament dient que els [[gradient]]s de <math> f </math> i de <math> g </math> són vectors paral·lels en els màxims, ja que els pendents són sempre normals a les isolínies. Per tant, la solució del problema són punts <math>(x,y)</math> on <math>\nabla_{x,y} f = \lambda\nabla_{x,y} g</math> i, a més, <math>g(x,y) = c</math>. Per tal d'incorporar aquestes dues condicions a una equació, s'introdueix un escalar desconegut, <math>\lambda</math>, i es resol

 

amb

i

:<math> \nabla_{x,y,\lambda} = \left( \frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial \lambda} \right). </math>