Transformada Z: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Corregit: definició,i cap > definició, i cap |
m Correcció tipogràfica: espais sobrants |
||
Línia 20:
:<math>X(z) = Z\{x[n]\} = \sum_{n=0}^{\infty} x[n] z^{-n} \ </math>
En el [[processament de senyals]], s'usa aquesta definició quan el senyal és [[causalitat (senyals)|causal]]. En aquest cas, la transformada Z resulta una [[sèrie de Laurent]], amb ROC del tipus <math>|z|>R</math>
Un exemple interessant de la transformada Z unilateral és la funció de generació de probabilitats, on ''x[n]'' és la probabilitat que pren una [[variable discreta]] [[Aleatori|aleatòria]] en l'instant ''n'', i la funció ''X(z)'' sol escriure's com ''X(s)'', ja que ''s = z''<sup>−1</sup>. Les propietats de les transformades Z són útils en la [[teoria de la probabilitat]].
Línia 112:
:<math>= -\sum_{m=1}^{\infty}\left(\frac{z}{0.5}\right)^{m} = -\frac{0.5^{-1}z}{1 - 0.5^{-1}z} = \frac{z}{z - 0.5} = \frac{1}{1 - 0.5z^{-1}}\ </math>
De nou
Aquí, la ROC és <math>\left|z\right| < 0.5\ </math>, és a dir, l'interior d'un cercle centrat a l'origen de radi 0,5.
| |||