Suma directa: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Correcció tipogràfica: espais sobrants |
m Corregit: Aquesta questió està > Aquesta qüestió està |
||
Línia 74:
Un exemple molt senzill és l'espai <math>F^\perp</math> constituït pels vectors ortogonals a tots els vectors d'un subespai vectorial ''F'': és en suma directa amb ''F''. La igualtat <math>E = F^\perp + F</math> no sempre es verifica quan la dimensió és infinita. En canvi, sí que es verifica així que <math>E</math> és de dimensió finita.
Dos espais que són a la vegada suplementaris i ortogonals s'anomenen '''suplementaris ortogonals'''. Un subespai vectorial F de E, fins i tot si té suplementaris, no en té necessàriament un que li sigui ortogonal. Una condició suficient és que l'espai F sigui [[Espai complet|complet]] (cosa que es verifica [[topologia d'un espai vectorial de dimensió finita|en el cas particular si és de dimensió finita]]). Aquesta
Quan els subespais vectorials són de dimensions finites, es té l'equivalència de les assercions següents:
|