Estabilitat numèrica: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Corregit: cap enrera, que > cap enrere, que |
m Corregit: enrera > enrere |
||
Línia 35:
=== Anàlisi cap enrere ===
El segon mètode d'anàlisi dels algorismes fou desenvolupat per [[James H. Wilkinson]]. Moltes vegades, hom coneix una fita superior <math>\varepsilon</math> per l'error relatiu <math>\frac{\|\tilde x-x\|}{\|x\|}</math> en les dades d'entrada (depenent del problema, això pot representar un error de mesura o també un error d'arrodoniment). Per estimar millor els errors produïts per l'algorisme, hom pot calcular un error equivalent en les dades del problema, mitjançant l'anàlisi cap enrere, que hom anomena ''error cap
:<math>
\varepsilon_{\rm R}(\tilde x) := \inf\left\{\frac{\|\hat x-\tilde x\|}{\|\tilde x\|}\mid \hat x \in\operatorname{Dom} f\;\wedge\; f(\hat x)=\tilde f(\tilde x) \right\},
Línia 41:
on <math>\operatorname{Dom}</math> és el [[Domini (matemàtiques)|domini del problema]].
Un algorisme és ''estable cap
:per tot <math>
\tilde x \in \operatorname{Dom}\tilde f:\; \varepsilon_{\rm R}(\tilde x)\leq C\varepsilon.
</math>
De vegades només és interessant poder trobar una fita per l'error cap
Hom pot demostrar que l'estabilitat cap
== Aplicacions ==
| |||