Durant aquestes següents temporades, González va ser l'etern suplent d'Arconada, gaudint només d'uns pocs partits a l'any. No obstant això, aquesta situació va variar substancialment quan Arconada va anunciar la seva retirada al final de la temporada 1988-89.
Amb l'experiència acumulada en els anys anteriors de suplència i amb 24 partits a les seves esquenesl'esquena en Primera divisió, González es va perfilar amb el substitut natural d'Arconada en la porteria reialista a partir de la retirada d'aquest en [[1989]]. Durant tres anys va ser l'amo indiscutible del marc donostiarra quallant excel·lents actuacions. Va destacar la temporada 1989-90 en la qual la Reial Societat es va classificar en cinquè lloc i va obtenir una plaça per a disputar la [[Copa de la UEFA]]. No obstant això les actuacions de González en el marc reialista es van veure aombrades per les contínues comparances que realitzaven els afeccionats amb el seu antecessor en el lloc. Incapaç d'arribar a ser ''un nou Arconada''; González va acceptar l'oferta que li va realitzar un equip gran com el [[València CF]] en [[1992]] i va provar sort lluny de casa. Tenia 28 anys. En total González va estar 7 campanyes en la Reial Societat, on va disputar 154 partits oficials, 134 d'ells en la [[Primera divisió espanyola]].
