Diferència entre revisions de la pàgina «Equació diferencial lineal»

m
Corregit: forma despres de > forma després de
m (Corregit: per un altra base per l > per a una altra base per a l)
m (Corregit: forma despres de > forma després de)
== Equacions homogènies amb coeficients constants ==
 
El primer mètode de resoldre equacions diferencials lineals ordinàries amb coeficients constants és degut a [[Leonhard Euler|Euler]], que es va adonar que les solucions tenen la forma <math>e^{z x}</math>, per a valors possiblement [[nombre complex|complexos]] de <math>z</math>. La funció exponencial és una de les poques funcions que conserven la mateixa forma despresdesprés de calcular-ne la [[derivada]]. Per tal que la suma de múltiples derivades d'una funció doni zero, les derivades s'han de cancel·la mútuament i l'única manera que facin això és que les derivades tinguin la mateixa forma de la funció inicial. Així, per resoldre
 
:<math>y^{(n)} + A_{1}y^{(n-1)} + \cdots + A_{n}y = 0</math>
1.123.225

modificacions