Diferència entre revisions de la pàgina «Equació diferencial lineal»

m
Corregit: que que les equacions > que les equacions
m (Corregit: forma despres de > forma després de)
m (Corregit: que que les equacions > que les equacions)
:<math>y^{(k)}\quad\quad(k = 1, 2, \dots, n).</math>
 
de l'equació diferencial original són substituïts per ''z'' <sup>''k''</sup>. [[Algorisme de cerca d'un zero d'una funció|Resolent]] l'equació polinòmica s'obtenen ''n'' valors de ''z'', ''z'' <sub>1</sub>, ..., ''z'' <sub>''n'' </sub>. Substituint qualsevol d'aquells valors per ''z'' a ''e'' <sup> ''zx''</sup> dóna una solució ''e''<sup>''z''<sub>''i'' </sub>''x''</sup>. Com que que les equacions diferencials lineals homogènies obeeixen el [[principi superposició]], qualsevol [[combinació lineal]] d'aquestes funcions també satisfà l'equació diferencial.
 
Quan aquestes arrels són completament [[polinomi separable|diferents]], es tenen ''n'' solucions diferents de l'equació diferencial. Es pot demostrar que aquestes són [[independència lineal|linealment independents]], aplicant el [[Matriu de Vandermonde|determinant de Vandermonde]], i totes juntes formen una [[Base (àlgebra)|base]] de l'espai de totes les solucions de l'equació diferencial.
1.123.232

modificacions