Àlgebra de Lie: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Corregit: i reciprocament, per > i recíprocament, per |
m Correcció tipogràfica: espais sobrants |
||
Línia 95:
:: <math> L_{[X,Y]}f=L_X(L_Y f)-L_Y(L_X f).\,</math>
: Aquest Àlgebra de Lie està relaciona amb el [[pseudogrup]] de [[difeomorfisme]]s de ''M''
* Les relacions de commutació entre els components ''x'', ''y'', i ''z'' de l'operador de [[moment angular]] en [[ecànica quàntica]] forma una representació d'una àlgebra de Lie tridimensional complexa, que és la [[complexificació]] de l'àlgebra de Lie ''així'' (3) del [[grup de rotació]] tridimensional:
Línia 137:
Una Àlgebra de Lie és "[[àlgebra de Lie simple|simple]]" si no té cap ideal no trivial i no és abeliana.
Una Àlgebra de Lie <math>\mathfrak{g}</math> s'anomena '''[[àlgebra de Lie|semisimple]]''' si el seu radical és zero. De forma equivalent, <math>\mathfrak{g}</math> és semisimple si no conté cap ideal abelià diferent de zero. En particular, una Àlgebra de Lie simple és semisimple. Recíprocament, es pot demostrar que qualsevol àlgebra de Lie semisimple és la suma directa dels seus ideals mínims, que són àlgebres de Lie simples determinades canònicament
El concepte de semisimplicitat per a àlgebres de Lie està íntimament relacionat amb la [[completament reductible|reductibilitat completa]] de les seves representacions. Quan el camp de cos base ''F'' té [[característica d'un cos|característica]] zero, semisimplicitat d'una àlgebra de Lie <math>\mathfrak{g}</math> sobre ''F'' és equivalent a la reductibilitat completa de totes les [[representació d'una àlgebra de Lie|representacions]] de dimensió finita de <math>\mathfrak{g}.</math> Una primera demostració d'aquesta afirmació s'obté mitjançant la connexió amb grups compactes ([[el truc unitari]] de Weyl), però posteriorment s'han trobat demostracions totalment algebraiques.
| |||