Filosofia de les matemàtiques: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Corregit: un au > una au |
m Correcció tipogràfica: etc. |
||
Línia 96:
A la pregunta per la veritat dels axiomes de les matemàtiques, hem respost en primera instància amb l'empirisme i després amb el logicisme. L'empirisme radical de Mill fa de les veritats matemàtiques les veritats més generals sobre el món físic. El caràcter axiomàtic - deductiu de les matemàtiques sembla desmentir aquesta posició. El logicisme, en canvi, fa de les matemàtiques una part de les teories de la deducció, però s'enfronta als seus propis problemes. La postura de Hume fa de les matemàtiques uns invents conceptuals la justificació està en la seva utilitat per calcular sobre el món.
No obstant això, hi ha una doctrina més antiga que prové de [[Plató]] (s. V a.n.e.). Plató mantenia que el nostre món físic, conegut pels sentits, era una còpia imperfecta d'un altre món d'on procedeix l'ànima humana i els models de les coses del món físic, als quals denomina idees o formes (cura: no s'ha de confondre " idea "en el sentit de Plató, amb el sentit mental de “idea" -que és l'ús de Hume). La nostra ànima porta amb ella el coneixement de les idees que són oblidades en el naixement, per la qual cosa conèixer és recordar aquest coneixement que, encara que oblidat, roman en la nostra ànima. Simplificant, la doctrina de Plató és que conèixer en matemàtiques és conèixer cert tipus d'idees, per exemple els nombres o les idees que es representen mitjançant figures (de triangle, cercle, etc.). Les matemàtiques serveixen per conèixer el món físic en la mesura que aquest és una còpia de les idees o formes.
Podem veure la motivació de les tesis platòniques en la geometria. Un cercle, per exemple, es defineix en geometria com una figura plana formada per punts que equidisten d'un donat. Però ningú ha vist en realitat aquesta figura ni es podrà veure mai. La forma circular exacta dels geòmetres no es troba entre els objectes sensibles. El que veiem amb freqüència són figures -un plat, una roda, la lluna plena-, objectes materials que també anomenem cercles i que resulten ser, en la forma, aproximacions al cercle definit en geometria, però no aquest cercle mateix. Plató extreu llavors la conclusió que la forma de cercle ha d'existir, no en el món físic, sinó en el món de les formes.
Línia 142:
17. El verd està acolorit; 17bis. Les superfícies verdes són acolorides
Tant els exemples 2 - 13 i 14 -1 7, com les formulacions alternatives 2bis, 4bis, etc., podem interpretar-les fàcilment com que diuen, més o menys, el mateix. No obstant això, les interpretacions poden introduir dos matisos diferents. Considerem els exemples 4 i 4bis. Quan diguem que els ocells són aus que volen o que un ocell és una au que vola, puc voler destacar que els individus que es classifiquen com ocells cal incloure'ls en el conjunt d'aquells animals que s'anomenen aus però que tenen la peculiaritat de volar, davant d'altres aus que no volen, com per exemple, els pingüins o els estruços. No obstant això, també puc voler destacar quins són els trets que fan que alguna cosa sigui un ocell o que puguem aplicar-li el nom comú ocell. Pensem que (4bis) és la resposta correcta a la pregunta Què és un ocell? per a algú que parla en català (és a dir, que coneix la llengua; pensem en un anglès que fa la pregunta anterior: li podríem contestar "a bird"). Igualment, a la pregunta Què és el guix? part de la resposta correcta és que és una espècie de pedra blanca.
Habitualment, quan fem preguntes del tipus Què és X? (Quan X és un cas de terme general) preguntem per la descripció o caracterització de les coses a les que pot aplicar el terme X. Però també podem dir que preguntem per la definició o significat del terme general X (nom comú, adjectiu o verb). Com és habitual referir-se al significat d'un terme general com concepte, llavors la definició ens proporciona el concepte d'alguna cosa: el concepte de paret, de fumar, de solidesa, d'estimar, de gat, de velocitat, de taula, de mossegar, de nit, de quadrat, etc. No són conceptes Pere, Sandra i Joan, i tampoc ho són el meu gat, ni aquest mur, ni el teu gos o aquesta taula, són persones, animals o coses concrets, és a dir, particulars.
| |||