Cos algebraicament tancat: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Correcció tipogràfica: espais sobrants |
m Robot treu puntuació penjada després de referències |
||
Línia 58:
Si una proposició que es pot expressar en el llenguatge de la [[lògica de primer ordre]] és certa per un cos algebraicament tancat, llavors també és certa per qualsevol cos algebraicament tancat amb la mateixa [[característica]]. És més, si aquesta proposició és vàlida per un cos algebraicament tancat de característica 0, llavors no només és vàlida per qualsevol altre cos algebraicament tancat de característica 0, sinó que existeix un nombre natural ''N'' tal que la proposició és vàlida per qualsevol cos algebraicament tancat amb característica ''p'' amb ''p'' > ''N''.<ref>Vegeu les subseccions ''Rings and fields'' i ''Properties of mathematical theories'' en el capítol §2 de "An introduction to first-order logic" de J. Barwise (en anglès).</ref>
Tot cos ''F'' té alguna extensió algebraicament tancada. Entre aquestes extensions n'existeix una i només una ([[llevat de|llevat d']]isomorfisme) [[extensió algebraica]] de ''F'';<ref>Vegeu ''Algebra'' de Lang, §VII.2 o ''Algebra I'' de van der Waerden, §10.1.</ref>
La teoria de cossos algebraicament tancats té [[eliminació de quantificadors]].
| |||