Principi de mínima acció: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Robot posa sintaxi correcta al tag br |
m Robot treu blancs del tag |
||
Línia 56:
Aquesta forma és totalment equivalent al principi de D'Alembert que estableix que sota qualsevol desplaçament virtual compatible amb les equacions de moviment: <br/>
</Br>
: <math> (F - ma) \cdot \delta{\mathbf r}_{i}= 0 \qquad \rightarrow \qquad \int_{t_{1}}^{t_{2}}(F \cdot \delta{\mathbf r}_{i}) dt - \int_{t_{1}}^{t_{2}}ma \cdot \delta{\mathbf r}_{i}dt \, = 0 </math
</Br>
Com és ben sabut per una força conservativa que deriva d'un potencial s'ha de <math> \delta{\mathbf U}_{i}\, = - (F \cdot \delta{\mathbf r}_{i}) </math>, és a dir, l'energia potencial <math> O \, </math> és igual al negatiu del producte escalar de la força pel desplaçament del cos. Reescrivint l'última equació introduint la definició de l'acceleració: <br/>
| |||