Diferència entre revisions de la pàgina «Nombre natural»

m
Corregit: llavors els següent > llavors el següent
m (Corregit: llavors els següent > llavors el següent)
m (Corregit: llavors els següent > llavors el següent)
# <math>\N = \inf(X: 0\in X, (\forall n: n\in X \Rightarrow n'\in X))</math>
 
Aquests axiomes no tenen per què portar al mateix concepte de nombres naturals que es té habitualment, si es diu que el 0 correspon al que habitualment en diem 23 tot el sistema continua funcionant i els axiomes descriuen el conjunt dels nombres que d'intuïtivament en diríem més grans o iguals que 23. També es pot triar el següent d'un nombre de formes capricioses, per exemple, al començament es poden tenir tots els nombres disponibles per fer de següent, llavors el següent del zero s'agafa a l'atzar (per exemple el 45) i es treu aquest nombre del conjunt de nombres disponibles, llavors elsel següent del següent del zero es torna a agafar a l'atzar entre els que ara queden disponibles (per exemple el 27) i així successivament. El resultat seria un conjunt que compliria tots els axiomes, que tindria exactament totes les propietats que els nombres que intuïtivament en diem naturals però que estarien completament barrejats amb un ordre que no tindria res a veure amb l'ordre habitual.
 
Si es fa que intuïtivament el nombre 0 correspongui amb la quantitat d'elements del conjunt que no en té cap i que el següent d'un nombre correspongui amb un nombre que representa una quantitat d'elements resultat d'afegir un objecte al conjunt amb una quantitat d'objectes igual a la representada pel nombre inicial, llavors els axiomes de Peano porten a un sistema que es correspon amb el concepte intuïtiu de nombre natural. Des del punt de vista matemàtic això no és important, fins i tot no és convenient. Una cosa interessant dels axiomes és que tots els teoremes que es puguin demostrar a partir d'ells després es podran aplicar a qualsevol model que els compleixi. Per exemple els nombres que es corresponen al concepte intuïtiu de nombres naturals. Però també a altres models que es puguin trobar en altres àmbits tot i no correspondre a aquest concepte intuïtiu.
1.123.537

modificacions